考点06二次函数图像和系数关系以及最值问题-原卷版+解析.docxVIP

考点06二次函数图像和系数关系以及最值问题

1二次函数的图像与各系数的符号关系

字母的符号

图象的特征

a

a0

开口向上

a0

开口向下

b

b=0

对称轴为y轴

ab0（a与b同号）

对称轴在y轴左侧

ab0（a与b异号）

对称轴在y轴右侧

c

c=0

经过原点

c0

与y轴正半轴相交

c0

与y轴负半轴相交

b2–4ac

b2–4ac=0

与x轴有唯一交点（顶点）

b2–4ac0

与x轴有两个交点

b2–4ac0

与x轴没有交点

2一次函数与二次函数图像的综合判断方法

技巧1：根据函数图像判断函数系数的正负情况，当正负一致时，即为正确选项;

技巧2：先根据图像判断其中一个函数的系数的正负，然后带入另一个函数中，若符合要求，即为正确.

3根据图像判断式子的符号

常用公式及方法：

二次函数三种表达式：

表达式

顶点坐标

对称轴

一般式

顶点式

交点式

韦达定理：若二次函数图象与x轴有两个交点且交点坐标为（，0）和（，0），则，。

赋值法：在二次函数中，

令，则；

令，则；

令，则；

令，则；

令，则；

令，则；

出现2a＋b与0的关系：找对称轴

出现3a＋c或者其它类似于这种形式的缺少一个字母的，先找对称轴得出ab的关系式，再用一个特殊点带入解析式得到一个新式子，再将ab的关系式带入替换掉缺少的字母即可；

出现b2－4ac时，观察图像和x轴的交点个数，两个交点时大于0，一个交点时等于0，无交点时小于0；出现4ac－b2时，与上面相反；

出现a＋b＋c与am2＋bm＋c的大小关系时，只需要看x＝1时是最高点还是最低点，和x＝m时得出的am2＋bm＋c与x＝1时得出的a＋b＋c的大小关系即可；

其它不常见的类型同学们注意总结方法。

4y=ax

用配方法可化成：y=ax??2+k

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）:

顶点坐标是（﹣，），

对称轴直线x＝﹣，

x＝﹣时，y取得最值，即顶点是抛物线的最高或最低点．

5根据对称性求最短路径

此类问题一般涉及到的知识点是将军饮马问题，利用将军饮马的方法即可求出最短路径。

考点1二次函数的图像与各系数的符号关系

考点2一次函数与二次函数图像的综合判断方法

考点3根据图像判断式子的符号

考点4y=ax

考点5根据对称性求最短路径

考点1二次函数的图像与各系数的符号关系

1．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知，，，，则下列结论成立的是（????）

A．， B．， C．， D．，

2．（2023秋·湖南益阳·九年级统考期末）如图所示的是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．则以下四个结论中错误的是（????）

??

A． B． C． D．

3．（2023·辽宁阜新·校联考一模）如图，二次函数图象的对称轴是，下面四条信息的判断：①，②，③，④．你认为其中正确的是（????）．

??

A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③④

4．（2023秋·浙江·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考模拟预测）二次函数的图像如图所示，下列说法：

；当时，；若、在函数图像上，当时，；；，其中错误的个数有（???）个．

??

A． B． C． D．

考点2一次函数与二次函数图像的综合判断方法

6．（2023秋·浙江·九年级专题练习）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（????）

??

A．??B．??C．?? D．??

7．（2023·安徽合肥·统考三模）在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图像可能是（????）

A．??B．??C．?? D．??

8．（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（????）

??

A．??B．????C．?? D．??

9．（2023·安徽·九年级专题练习）如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（????）

A．B．C． D．

10．（2023·广东广州·统考二模）已知抛物线开口向下，且经过第三象限的点，若点与原点在抛物线对称轴的异侧，则一次函数的图像不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点3根据图像判断式子的符号

11．（2022秋·河南郑州·九年级校考阶段练习）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：

①；②；③；④．其中正确的是（????）

??

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

12．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期末）二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是