考研数学二(向量)-试卷8资料.doc

考研数学二（向量）-试卷8

(总分：64.00，做题时间：90分钟)

一、选择题(总题数：16，分数：32.00)

1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）

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解析：

2.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则【】

（分数：2.00）

?A.当m＞n时，必有｜AB｜≠0．

?B.当m＞n时，必有｜AB｜＝0．?√

?C.当n＞m时，必有｜AB｜≠0．

?D.当n＞m时，必有｜AB｜＝0．

解析：

3.n维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充要条件是【】

（分数：2.00）

?A.存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使k1α1＋k2α2＋…＋kmαm＝0．

?B.α1，α2，…，αm中的任意两个向量都线性无关．

?C.α1，α2，…，αm中存在一个向量不能由其余向量线性表示．

?D.α1，α2，…，αm中任意一个向量都不能由其余向量线性表示．?√

解析：

4.设n维列向量组(Ⅰ)：α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β1…，βm线性无关的充分必要条件为【】

（分数：2.00）

?A.向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示．

?B.向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示．

?C.向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．

?D.矩阵A＝[α1…αm]与矩阵B＝[β1…βm]等价．?√

解析：

5.设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】

（分数：2.00）

?A.α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1

?B.α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1

?C.α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4－α1?√

?D.α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1

解析：

6.设有向量组α1＝(1，－1，2，4)，α2＝(0，3，1，2)，α3＝(3，0，7，14)，α4＝(1，－2，2，0)，α5＝(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是【】

（分数：2.00）

?A.α1，α2，α3

?B.α1，α2，α4?√

?C.α1，α2，α5

?D.α1，α2，α4，α5

解析：

7.设矩阵Am×n的秩为r(A)＝m＜n，Im为m阶单位矩阵，则【】

（分数：2.00）

?A.A的任意m个列向量必线性无关．

?B.A的任意一个m阶子式都不等于零．

?C.若矩阵B满足BA＝O，则B＝O．?√

?D.A通过初等行变换，必可以化为(Im，O)的形式．

解析：

8.设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵AC的秩为，r1，则【】

（分数：2.00）

?A.r＞r1

?B.r＜r1

?C.r＝r1?√

?D.r与r1的关系不定．

解析：

9.向量组α1，α2，…，αm线性相关的充分条件是【】

（分数：2.00）

?A.α1，α2，…，αm均不为零向量．

?B.矩阵[α1α2…αm]的秩为m．

?C.α1，α2，…，αm中任意一个向量均不能由其余m－1个向量线性表示．?√

?D.α1，α2，…，αm中有一部分向量线性相关．

解析：

10.设A、B都是n阶非零矩阵，且AB＝O，则A和B的秩【】

（分数：2.00）

?A.必有一个等于零．

?B.都小于n．?√

?C.一个小于n，一个等于n．

?D.都等于n．

解析：

11.设有任意两个咒维向量组α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1＋k1)α1＋…＋(λm＋km)αm＋(λ1－k1)β1＋…＋(λm－km)βm＝0，则【】

（分数：2.00）

?A.α1，…，αm和β1，…βm都线性相关．

?B.α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关．

?C.α1＋β1，…，αm＋βm，α1－β1，…，αm－βm线性无关．

?D.α