山东省无棣县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】.doc

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山东省无棣县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）正方形有而矩形不一定有的性质是（）

A．四个角都是直角 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

2、（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＜2

3、（4分）如图，以正方形的顶点为直角顶点，作等腰直角三角形，连接、，当、、三点在--条直线上时，若，，则正方形的面积是()

A． B． C． D．

4、（4分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A． B．

C． D．

5、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6、（4分）下列方程中，没有实数根的是（）

A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=0

7、（4分）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处

8、（4分）如图，正方形OABC的兩辺OA、OC分別在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）

A．(1，10) B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，0)

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）化简:=_________.

10、（4分）一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．

11、（4分）如图，在矩形中，不重叠地放上两张面积分别是和的正方形纸片和.矩形没被这两个正方形盖住的面积是________；

12、（4分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．

13、（4分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：

（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元．设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值．

15、（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE=EF．

（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？（填成立或者不成立）．

（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE=EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．

16、（8分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．

17、（10分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70o，∠BED=64o，求∠BAC的度数．

18、（10分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A（0,2），与一次函数y＝x﹣3的图象l2交于点E（m,﹣5）．

（1）m=__________；

（2）直线l1与x轴交于点B，直