广东省广州市天河区新都学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

广东省广州市天河区新都学校2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握其定义“方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程”．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【详解】解：A．该方程是分式方程，该选项不符合题意；

B．方程含有两个未知数，它不是一元二次方程，该选项不符合题意；

C．该方程整理得：，是一元二次方程，该选项符合题意；

D．方程化简后为：，不是一元二次方程，该选项不符合题意；

故选：C．

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．

【详解】解：选项中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：D．

3.关于x的方程：x2＝3x的解是（）

A.x＝3 B.x1＝3，x2＝﹣3 C.x1＝﹣3，x2＝0 D.x1＝3，x2＝0

【答案】D

【解析】

【分析】利用因式分解法解方程．

【详解】解：∵x2＝3x，

∴x2-3x=0，

x（x-3）=0

∴x=0或x-3=0，

∴x1=0，x2=3，

故选：D．

【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的方法，及根据方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．

4.把函数图象向左平移个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图像的平移规律，“左加右减，上加下减”，求解即可．

【详解】解：根据函数图像的平移规则，函数图象向左平移个单位长度，平移后图象的函数解析式

故选C

【点睛】此题考查了函数图像的平移，解题的关键是掌握函数图像的平移规律．

5.一元二次方程的根的情况是()

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．

详解】解：∵，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

6.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是（）

A.55° B.45° C.42° D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】先根据∠AOC的度数为105°，∠AOD＝∠BOC＝40°，可得∠AOB＝65°，再根据△AOD中，AO＝DO，可得∠A＝70°，然后求出∠B即可．

【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，∠AOD＝∠BOC＝40°，

∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，

∵△AOD中，AO＝DO，

∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，

∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，

∴∠C＝∠B＝45°，

故选：B．

【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．

7.已知抛物线，若点,,，都在该抛物线上，则，，大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图像及性质，开口方向向下自变量离对称轴越近则函数值越大．

【详解】解：∵，

∴抛物线的对称轴为：，

∵，

∵且二次函数图象开口方向向下，自变量距离对称轴越近函数值越大，

∴．

故选：C．

8.电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x，则方程可以列为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确