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专题2.3几何动点问题
Rt△∠=90°=6cm=8cm1cm
【典例1】如图,在中,,,.点P从点A出发,沿向点B以
/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿向点C以2cms的速度移动.
2
(1)经过多少秒后,△的面积为8cm?
△
(2)线段能否将分成面积相等的两部分?若能,求出移动时间;若不能,请说明理由.
1cm/s2cms
(3)若点P从点A出发,沿射线方向以的速度移动,同时点Q从点C出发,沿射线方向以
2
的速度移动,经过多少秒后△的面积为1cm?
【思路点拨】
(1)根据三角形面积公式列出方程,解方程即可;
(2)根据三角形面积公式列出方程,根据一元二次方程根的判别式解答;
(3)分P在线段AB上,Q在线段CB上、P在线段AB上,Q在射线CB上、P在射线AB
上,Q在射线CB上三种情况,根据三角形面积公式列出方程,解方程得到答案.
【解题过程】
2
△8cm
(1)解:设经过秒后,的面积为.
根据题意得:=cm,=2cm,
∴=(6−)cm,
1
∴2(6−)⋅2=8,解得1=2,2=4,
2
故经过2秒或4秒后,△的面积为8cm;
(2)解设经过t秒后,线段将△分成面积相等的两部分.
1
∵△=×6×8=24,
2
11
∴△=2(6−)⋅2=2×24,即2−6+12=0.
∵Δ=2−4=(−6)2−4×12=−120,
∴此方程无实数根,
∴线段不能将△分成面积相等的两部分.
(3)解:设y秒后,△的面积为1cm2;
分三种情况:
①点P在线段上,点Q在线段上(04),如图所示,
1
依题意得:2(6−)(8−2)=1,
2
即−10+23=0,
解得=5+2=5−2,
1,2
经检验,1=5+2不符合题意,舍去,
∴=5−2;
②点P在线段上,点Q在射线上(46),如图所示,
1
依题意得:2(6−)(2−8)=1,
2
即−10+25=0,
解得1=2=5,
经检验,=5符合题意;
③点P在射线上,点Q在射线上(6),如图所示,
1
依题意得:2(−6)(2−8)=1,
即2−10+
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