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22平面组合图形
平面组合图形是由两个或多个简单的基本几
何图形组合成的组合图形,要计算这样的组合图
形的面积,先根据图形的基本关系,再运用分解,
组合,平移,旋转,割补,添辅助线等几种方法将图
形变成基本图形分别计算,以下是几种常见基本
图形的面积公式:
1.正方形面积=边长×边长
2.长方形面积=长×宽
3.平行四边形面积=底×高
4.三角形面积=底×高÷2
5.梯形面积=(上底+下底)×高÷2
例题求解
【例1】如图,一个三角形的底长6厘米,如果底
延长1厘米,那么三角形面积
就增加2平方厘米,原来三角
形的面积是多少平方厘米?
高:面积×2÷底=2×2÷1=4
6×4÷2=12
思路点拨通过增加部分的面积可以求出原来三
角形的高.
例1图
【例2】如图,ABCD是一个长8厘米,宽6厘米的
长方形,求阴影部分三角形ADE的面积。
8×6÷2=24
【例3】如图,已知BC=6厘米,求梯形ABCD的面
积
【例4】如图,在一个直角三角形中截取一个最大
的正方形,已知AE=15厘米,EC=20厘米求阴影部
分面积
P127页:4,5,6,7,8,10,13,14,15,17
【例5】如图,ABCD是一个边长是6厘米的正方
形,E是BC边上的中点,AE与对角线BD交于F点,
BD=3BF,求阴影部分面积的和是多少平方厘米?
思路点拨利用三角形等积变换的方法可以推导出
M
蝶形原理,再根据三角形的面积与底边的关系可
以求出
“其中一边的蝴蝶翅膀”的面积整个题就迎刃而
解了
例5图
造,求最子
【例6】如图,正方形ABCD的边长为10厘米,CE
为
25厘米,BE与AD相交于F点,求梯形BCDF的面积
思路点拔此题的关键在于求出FD的长
单
例6图
我:
【例7】如图所示,在一个长是18厘米宽是
10厘米的长方形中横竖各有三道黑条,横向黑条
宽度相同都是1厘米,空白部分的面积是84平方
厘米,如果竖向黑条的宽度也相同,那么竖向黑条
例7图
的宽是多少厘米?
思路点拨这类题目需要理解同方向上的黑条移动
到任何位置上都S
不会对结果产生影响,所以我们可以让同方向上
的黑条移动到边上并且S
紧靠在一起,就能轻松得出答案
【例8】三角形ABC的面积是36平方厘米,且AC=
3AD,E是AF的中点,F是BC上的中点,那么阴影部
分的
面积是多少平方厘米?
思路点拨这类题目中的不规则四边形往往需要B
通过连辅助线变成两个三角形根据图中三角形的
关系
例8图
设未知数,用未知数表示各个部分的面积,然后找
等量
美系列方程求解
(,
,
学力训练
基础夯实
1.有一个梯形,它的上底是5厘米,下底是7厘米,
如果只把上底增加3厘米,那么面积就增加4.5平
方厘米,求原来梯形的面积
高:面积×2÷底=4.5×2÷3=3
(5+7)×3÷2=18
2.如图,有四条线段的长度已知,AE=3,AB=7,
CD=10,CF=8,还有两个角是直角,那么四边形
AECF(阴影部分)的面积是多少?(单位:厘米)
3如图,求长方形ABCD的面积(单位:厘米)
第3题图
4.如图,已知正方形ABCD的边长是8厘
米,E,F,G,H分别是四边的点,求正方形EFGH的面
积?
第4题图
8×8÷2=32
5.求图中阴影部分的面积
第5题图
6.如图,大正方形的面积是100平方厘米,小正方
形的面积是36平方厘米,求阴影部分面积
第6题图
7.如图,D是BC边上的中点,且AC=4EC,三角形CDE
的面积比三角验直形ADE的面积小4平方厘米,
求三角形ABC的面积
第7题图
8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于
O点,E,F,G,H
分别是OA,OB,OC,OD的中点,如果四边形ABCD下
的面积是48平方厘米,那么四边形EFGH的面积是
多少平方厘米?
第8题
我:
能力拓展
9.如图,在一个长方形花园中开出了两条道路,如
果
花园的长是23米,宽是16米,那么可种花面积的
总和是多少平方米?
第9题图
10.图中阴影部分的面积是15平方厘米,求三角
形
ABC与三角形CDE面积之和
第
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