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初中数学（人教版）七年级上知识点最全总结

第一章：有理数

一、知识框架

二．知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负

整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0

即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是

有理数；

(2)有理数的分类:①②

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数

还是0；

(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经

常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远

比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大

小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠

0，那么的倒数是；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、

b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+

（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+

（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号

由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除

数，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:

(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或

(a-b)n=(b-a)n.

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果

叫做幂；

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整

数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精

确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有