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安徽省六安市皋城中学2024~2025学年九年级上学期月考数学试题

时间：70分钟满分：120分

一、选择题（共10小题，每小题5分）

1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A. B. C. D.

2.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）

A.m＜2 B.m＞2 C.0＜m≤2 D.m＜﹣2

3.已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

4.点在函数图像上，下列说法中错误的是()

A.它的图象分布在二、四象限 B.当时，的值随的增大而增大

C.当时，的值随的增大而减小 D.它的图象过点

5.一次函数与反比例函数）在同一坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

6.已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（）

A.12或4 B.或 C.或4 D.或4

7.如图，双曲线与直线交于点，，并且点坐标为，点的纵坐标为．根据图象信息可得关于的不等式的解集为（）

A.或 B.

C. D.或

8.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）．

A. B.

C. D.

9.反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（）

A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.无法确定

10.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

A2≤k≤8 B.2≤k≤9 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8

二、填空题（共5小题，每小题5分）

11.在平面直角坐标系中，正比例函数图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，那么点B的坐标为______．

12.抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是___________

13.如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于18，则这个反比例函数的表达式为________．

14.如图，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，当以为对角线的正方形的另外两个顶点、恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．

（1）当抛物线是“美丽抛物线”时，则________．

（2）若抛物线是“美丽抛物线”，则，之间的数量关系为________．

三、解答题（8分+8分+10分+12分+12分）

15.已知函数为反比例函数．

（1）求k的值；

（2）求出时，y取值范围．

16.如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是．反比例函数的图象经过点和，求反比例函数的表达式．

17.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标．

18.某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量本)与每本纪念册的售价元)之间满足一次函数关系；当销售单价为元时，销售量为本；当销售单价为元时，销售量为本．

（1）求出与的函数关系式；

（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

19.如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米．

（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，

①求抛物线解析式；

②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；

（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括端点、），求的取值范围，

安徽省六安市皋城中学2024~2025学年九年级上学期月考数学试题

时间：70分钟满分：120分

一、选择题（共10小题，每小题5分）

1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知一般地，形如，其中是常数的函数叫做反比例函