浙江省A9协作体2024_2025学年高二数学下学期期中联考试题.docVIP

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浙江省A9协作体2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3.全部答案必需写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷.

选择题部分

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数在处的导数是

A.0 B.1 C.2 D.-2

2.当时，复数在复平面内对应的点位于

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

3.用反证法证明命题“自然数，，中至少有一个偶数”，则证明的第一步，其正确反设为

A.，，都是偶数 B.，，没有一个偶数

C.，，至少有一个奇数 D.，，至多有一个偶数

4.用数学归纳法证明“多边形内角和定理：”时，第一步应验证_________时成立

A.1 B.2 C.3 D.4

5.复数的共轭复数是

A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i

6.若，则

A.-1 B.-4 C.-12 D.-16

7.已知的切线斜率等于-4，则切点坐标是

A.或 B.或

C.或 D.或

8.已知函数，则

A. B.

C. D.

9.已知函数满意，且，则当时，

A.有极大值，无微小值 B.无极大值，有微小值

C.既有极大值又有微小值 D.既无极大值又无微小值

10.定义对随意恒成立，称在区间上被,所夹，若在

被和所夹，则实数的取值范围

A. B. C. D.

非选择题部分

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11.为了解决“一元二次方程中无实根”的问题，瑞士数学家欧拉于1777年引入了一个新数“i”，使“”，于是在时也有求根公式：“”，从而解决了16世纪意大利数学家卡丹在其著作《大术》中提出的问题：“将10分成两个数，使它们的乘积等于40”，则这两个数分别为：▲，▲.

12.已知是在点处的切线，则▲，切线的方程是▲.

13.函数的单调减区间为▲，对于无理数,，则有关系：▲（用“=，，”填空）.

14.已知，则▲.

15.函数的微小值是▲.

16.已知函数，且，则实数▲.

17.设函数有两个不同极值点，，则的取值范围是▲，若，

则的取值范围是▲.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.当实数取什么值时，复数分别满意下列条件？

（Ⅰ）复数为实数；

（Ⅱ）复数为纯虚数；

（Ⅲ）复数对应的点位于直线上.

19.已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且恒成立.

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）设，求在上的最大值与最小值.

20.已知数列，，是的前项和，且.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；

（Ⅲ）以为坐标的点是否都落在同始终线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.

21.（Ⅰ）用分析法证明：；

（Ⅱ）已知，求证：.

22.对于函数，若满意条件：“，且不是的极值点”，则称为函数的“平稳”点.

（Ⅰ）已知，求的“平稳”点；

（Ⅱ）已知，若存在，使得有“平稳”点，求的取值范围.

浙江省A9协作体2024学年其次学期高二期中联考

数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

C

D

B

C

A

D

B

A

A

C

10.解析：由题意可知，时，恒成立，

∴，令，，∴在单调递减，在上单调递增，∴，∴；

∵，令，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴；∴综上可知.

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11.；

12.0；

13.；

14.

15.

16.或或（对一个得2分）

17.；

注：区间中开闭没关系，不扣分！

16.解析：由题意可知是极值点，∴，∴，解得或.

17.解析：，

由题意得有两个不同的正根，即方程有两个不同的正根

，可得的取值范围为；

于是有：，由得，

代入得，

令，，则

当时，，∴单调递减.

∴，即.

故的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.解：（Ⅰ）由，

得：或；

（Ⅱ）由且，

得：或；

（Ⅲ）