数形结合 论文.docx

数形结合，天堑变通途

——浅谈数形结合在小学数学教学中的应用

[摘要]：数形结合由“形”直观到“数”的抽象，符合儿童由具体形象思维到逻辑抽象思维的认知发展规律，易于儿童接受。数形结合是“数”与“形”互译的过程，是儿童再创想象的过程，这一过程包括了儿童的观察、分析、概括、总结等思维过程。数形结合帮助学生感悟数学知识，提炼数学思想方法，发展数学思考。

[关键词]：图形直观数的抽象形象思维抽象思维

形成思维合力提升数学思考提高解决问题能力

[正文]：

“数形结合”思想的基础内涵即华罗庚先生在一首小诗中所说的：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。由此可见数与形的密切关系。

《数学课程标准》（实验稿）在其前言的第一句就指出：”数学是人们对客观世界定性把握和定量逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”而这一过程需要“数”和“形”来言表。“形”提供直观，借助直观来理解“数和算式”使抽象的数量关系“可视化”进而解决问题。“数和算式”借助具体的运算的到结论进而做判断、下结论。因此只有让“数”与“形”之间架设一座友谊的桥梁，数学学习的道路才能变通途，才能更加宽阔。

一·“数形结合”借助图形的直观性降低问题的难度。

（一）“数形结合”由直观到抽象遵循儿童认知发展规律和思维特征。

儿童的思维发展从直观到抽象需要有一定的过渡。学生进入抽象认知时需要一些直观的图形加以运用，这样有利于学生更好地理解算理，帮助学生更好地建立数学模型。数学教学应该重视学生的思维发展的一般特点。数形结合的应用正是顺应了儿童的认知心理特征，让学生在充在分体验中完成动作思维——形象思维——抽象思维之间的发展过程。

（二）“数形结合”让问题的呈现更加直观、明了。

数学源于生活，并高于生活。问题情境一般联系生活实际，我们要学会情境中提炼数学信息，把相应的实际问题转化为数学问题，然后用数学的语言、符号和方法建立数学模型，实现数形结合。图示比文字更利于学生看到数，看到运算过程，有利于培养学生的数感。因此在研究数学问题时，可以用由数思形，见形思数，数形结合等思想方法来解决问题。例如：文具店购物小明买三本笔记本用了18元，小华买5本同样的笔记本，需要多少钱？学生通过读题摘录条件，画出方框图：

方框图和线段图把实际问题转化成了数学问题并能清晰地反应出题中的数量关系。

例如：在解决“植树问题”用画示意图的方法直观表示出具体问题中的间隔，化抽象为直观帮助学生有效克服难题，使题目表意更清晰明白，

从图可以清晰看出几类“点数”与“段数”之间关系，从而解决“植树”“插红旗”“锯木头”等一系列问题。

（三）“数形结合”让你的思维更加直观灵活。

例如：有一块长方形的试验田，其中的种黄瓜，其中的番茄，其中的种萝卜，其中的种辣椒。

这样的问题提条件如果隐去文字用图形来替代，就能清晰直白的展示出来。

如要想知道黄瓜、番茄、萝卜、辣椒的种植面积一共占这块地的几分之几？

学生观察图形后得出算式：1-.从给出的算式可以看出学生充分利用图形把整块地的面积看作单位“1”，减去空白部分的面积就可以了，由此可见借助于图形，的计算转化算式1计算题简单化，在图形结合中，把特殊的异分数加法转化为分数减法，发展了学生的思维，感悟了数学的简洁之美。

例如：例如：校园有一块长方形花圃，长12米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

例题所呈现的知识具有一定的难度，尤其当只有文字叙述时，学生往往不能直接看出几个数量之间的关系，因此学生产生画图的需要。

从图上可以清晰地看出24平方米对应的长是3米，那么原图的宽即是：24÷3=8（米）原图的面积是：12×8=96（米）因此，当学生画完图后，通过观察比较，将数与形的意义对应起来，结合已有旧知能解决所求问题。

二·“数形结合”的教学方法促进学生立体的数学思维和谐发展。

美国数学家斯蒂恩说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”应用数形结合解题的基本途径，是数、形互译。选择数量关系译成图形这是再造性想象的过程，以便使学生把数量关系形象化；再根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，已达到问题的解决。比如，教学了分数乘以的意义和计算方法后，出示，让学生进行数形互译。

训练时，先让学生把数译成图形，再从图形的观察、分析可的译成：黄色区域是单位“1”的，而红色区域是，再联系分数乘以分数的运算方法，得出最后把计算结果与图形中的结果对照。这样的图形互译的训练，能促进学生从感性和理性的双重角度深刻理解分数的计算法则，使学生对知识达到结构化程度。数形互译的过程，既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。比如