贵州省铜仁第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

铜仁一中2024-2025学年第一学期高二数学

开学考试试题

考试时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的定义直接求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：B

2.已知函数，则（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据自变量范围代入相应解析式计算可得.

【详解】因为fx=x

故选：A

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量垂直的坐标表示可得答案.

【详解】已知向量，，

若，则，

解得.

故选：C.

4.设a，b是实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】利用充分性和必要性知识解决即可．

【详解】若，则不能判断正负，则推不出.

若，即，即也推不出．

故”是“”的既不充分也不必要条件．

故选：D.

5.某小组做“用频率估计概率”试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）

A.抛一枚硬币，出现正面朝上

B.掷一个正方体的骰子，出现3点朝上

C.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

【答案】C

【解析】

【分析】依次计算4个选项的概率即可判断.

【详解】A选项：硬币正面朝上的概率为，A错误；

B选项：3点朝上的概率为，B错误；

C选项：取到是黑球的概率为，C正确；

D选项：花色是红桃的概率为，D错误.

故选：C.

6.已知一个圆锥的高为6，底面半径为8，现在用一个过两条母线的平面去截圆锥，得到一个三角形，则这个三角形面积的最大值为（）

A.100 B.50 C.48 D.24

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出母线长，即可求出，由二倍角公式求出，过圆锥的两条母线，作一个截面，求出截面面积的最大值.

【详解】如图圆锥中，，，

所以圆锥的母线，

则在轴截面中，，，所以，

所以，

所以，

设，则，

所以的面积，

所以当时，截面面积有最大值，最大值为.

故选：B

7.设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()

A.3 B.4 C.2和5 D.3和4

【答案】D

【解析】

【详解】点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．

当n＝2时，P点可能是(1,1)；

当n＝3时，P点可能是(1,2)，(2,1)；

当n＝4时，P点可能是(1,3)，(2,2)；

当n＝5时，P点可能是(2,3)．

即事件C3，C4的概率最大，故选D.

8.如图，在中，，，是边的中点，过点作于点，延长交于点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，依题意可得，根据数量积的运算律求出，从而得到.

【详解】方法一：设，∵，∴，

又是边的中点，所以，

∴，∴，

∴，

∵，，所以，且，

∴，，，

代入得，解得，

∴，∴.

方法二：因为，，所以为等腰直角三角形，

又因为，为中线，所以，，

所以.

因为，所以，

所以，即，

所以.

过点作交于点，所以，

因为，设，则，

所以，解得，∴.

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，给出的下列四个选项中，正确的是（）

A.函数的最小正周期是

B.函数在区间上是减函数

C.函数图象关于点对称

D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到

【答案】ABD

【