广西部分学校2024-2025学年高二上学期入学检测数学试题（解析）.docx

2024年秋季学期高二入学检测卷

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册，选择性必修第一册第一章1.1—1.2.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】先进行复数的乘法运算，再根据复数的代数形式确定对应点与所在象限即可.

【详解】，

复数对应的点为，

故复数对应的点位于第一象限.

故选：A.

2.已知的三个顶点分别为，且，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量垂直的充要条件,列方程求解即得.

【详解】由可得，，

因，故，解得.

故选：D.

3.记的内角的对边分别为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理可得，代入计算即可.

【详解】由正弦定理，得.

故选：D.

4.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系即可得倾斜角.

【详解】因为该直线的斜率为，所以它的倾斜角为.

故选:A

5.把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，图象的对称轴与图象的对称轴重合，则的值可能为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据平移得出函数解析式，再根据图像的对称性求出参数即可判断.

【详解】由题意得，与函数对称轴相同，

则，

得，所以的值可能为.

故选：C.

6.在中，角的对边分别为，若，则（）

A.6 B.4 C.3 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦定理结合整体代入思想求解即可.

【详解】因为，所以，而，

在中，，所以，故，

由余弦定理得，代入得，

，故，

故，故B正确.

故选：B

7.若，则（）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】由两角差的正弦、余弦、正切公式展开化简即可.

详解】由题意得，

则

故选：B

8.已知圆锥在正方体内，，且垂直于圆锥的底面，当该圆锥的底面积最大时，圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】如图所示，取的中点，分别记为，，连接，根据题意分析出当圆锥底面与正六边形相内切时，圆锥底面积最大，结合正方体性质计算即可.

【详解】如图所示，取的中点，分别记为，，

连接.

根据正方体的性质易知六边形为正六边形，

此时的中点为该正六边形的中心，且平面，

当圆锥底面内切于正六边形时，该圆锥的底面积最大.

设此时圆锥的底面圆半径为，因为，所以，

所以，圆锥的底面积，圆锥的高，

所以圆锥的体积.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题关键是由正方体的性质确定圆锥底面面积最大值，根据正六边形的性质求出圆锥的底面半径.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若空间几何体的顶点数和空间几何体的顶点数之和为12，则和可能分别是（）

A.三棱锥和四棱柱 B.四棱锥和三棱柱

C.四棱锥和四棱柱 D.五棱锥和三棱柱

【答案】AD

【解析】

【分析】根据题意，结合空间几何体的结构特征，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由三棱锥的顶点数为4个，四棱柱的顶点数为8个，

所以两个几何体的顶点数之和为12个，符合题意；

对于B中，由四棱锥的顶点数为5个，三棱柱的顶点数为6个，

所以两个几何体的顶点数之和为11个，不符合题意；

对于C中，由四棱锥的顶点数为5个，四棱柱的顶点数为8个，

所以两个几何体的顶点数之和为13个，不符合题意；

对于D中，由五棱锥顶点数为6个，三棱柱的顶点数为6个，

所以两个几何体的顶点数之和为12个，符合题意.

故选：AD.

10.已知复数，则（）

A. B.

C.的虚部为3 D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】先由复数除法得复数的简化形式，对于A，由共轭复数概念即可得解；对于B，由复数模长公式即可得解；对于C，由复数的虚部概念可得解；对于D，由复数乘法以及共轭复数定义即可得解.

【详解】由题得，

对于