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教学设计
【课型】:新授
【教学目标】:1、证明角角边定理,理解定理的作用,并会运用上述定理,证明有关的命
题。
2、能够根据判定两个三角形是否全等,进而推证有关线段和角相等。
3、进一步体会通过合理推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明过程,发展推理的能力。
【教学重点、难点】:
根据问题归纳“已知”和“求证”。
【教学方法】:
自主探究、合作交流法以及多媒体辅助教学法
教学准备:认真备课,精心设计问题,充分预设课堂上可能出现的情况;根据本章教学目标,
确定本节课的学习目标、学习重难点,建立新旧知识间的联系,激发学生的学习兴趣。
【教学过程】:
一、回顾与思考
1.全等三角形的判定方法有哪些,它有什么性质?其中哪些是基本事实?
2.几何证明的步骤是什么?
3.预习检测:四个判定方法的简单证明
本环节的设计引导学生回顾全等三角形的基本事实,为本节课的探究学习作了铺垫。
二、学习目标
三、合作与交流
1.求证:两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。
2.符号语言:
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,
∠B=∠B′,∠C=∠C′
求证:△ABC≌△A′B′C′。
四、典型例题
1.已知:如图,AB=AC,DB=DC.
求证:∠B=∠C.
2.变式练习
已知:如图,AB=AC,DB=DC.
求证:∠B=∠C.
五、自主探究
1.对点训练1
如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,
求证:BC=DE
2.对点训练2
如图,点A,B,C,D在一直线上,AB=CD,AE∥BF,CE∥DF.求证:AE=BF.
六、自主探究、合作交流
1.拔尖自助餐
如图,已知E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?
2.中考链接
(2012*苏州中考)如图所示,在梯形ABCD
中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,
使BE=AD,连接AE,AC.
求证:(1)△ABE≌△CDA
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
七、合作交流
两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢?
思考总结:三角形全等为证明线段相等和角相等提供了新的思路。
八、课堂达标检测
九.课堂小结
通过本节课你有哪些收获?
1、角角边定理证明
2、全等三角形的判定方法,并利用全等三角形证明角相等和线段相等;若不存在全等三角
形可以适当添加辅助线构造全等三角。
3、全等三角形对应角平分线、高、中线相等
效果分析
通过本节课的学习,基本达成了教学目标,学生在反复的练习中,在之前所学知识的基
础上进一步巩固掌握了全等三角形的判定,培养了对知识的运用能力,体会了数学转化思想
和分类讨论思想。通过同步训练和变式练习,加深学生证明全等三角形的方法的选择和运用;
通过综合提升练习,学生能够将三角形全等,等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知
识融会贯通,灵活运用,强化了知识间的联系,培养了对问题的分析能力以及数学逻辑思维
能力。
课后反思
成功之处:
本节课我主要是以小组合作交流为主要教学方法,引导学生分析问题,证明“角角边”
定理,并综合运用全等三角形的基本事实和定理证明线段和角的相等。
一、注重探究,引导学生用全等三角形四个判定方法进行证明对应角相等。在综合运用
的基础上,引导学生探究两个全等三角形他们对应角的平分线性质、对应边上的中线以及对
应边行的中线的性质。引导学生分析需要添加辅助线,在此注重了对学生发散思维的培养,
让学生思考不同的添加方法,进一步强化了对旧知的巩固与运用。
二、注重练习,通过同步与变式练习巩固新知。知识关键不在于理解记住,关键在于理
解记住的基础上学会运用,因此大量的练习是必要的。通过反复练习,让学生从中培养运用
知识分析和解决问题以及小组合作探究的能力。八年级的孩子逻辑思维能力已经有所提升,
但是对知识的综合运用能力还比较浅显。因此在设计相应的同步与变式练习后,还设计了综
合提升训练,通过交流讨论,让学生感受合作学习的乐趣,学会将旧知识与新知识建立联系,
融会贯通,灵活运用。
三、授之以渔,交给学生解题的技巧和方法,让学生通过分析
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