五年级上册数学试题-6《多边形的面积》专项培优 人教新课标含答案.pdfVIP

《多边形的面积》专项培优

专项一运用等分法巧求面积

例1如图是两个完全一样的等腰直角三角形，图①中正方形的面积是40平方

分米，则图②中正方形的面积是多少平方分米？

分析等分法，就是将整个图形平均分成若干份，再看所求图形的面积占多少

份，从而求出所要求的图形面积。

本题中，根据图①中正方形的面积与大等腰直角三角形的面积关系，可求出大等

腰直角三角形的面积；然后根据图②中正方形的面积与大等腰直角三角形的面积

关系，求出图②中正方形的面积。

解答如图，运用等分法把图①平均分成9份，正方形的面积相当于这样的4

份；把图②平均分成4份，正方形的面积相当于这样的2份。等腰直角三角形的

面积为40÷4×9＝90（平方分米），图②中正方形的面积为90÷2＝45（平方分

米）。

反馈练习

1.如图，七巧板拼成的正方形边长是20厘米，求图中阴影部分的面积

2.如图，在一个面积是36平方分米的大正方形中，有两个带阴影的小正方形。

求阴影部分的面积和。

3.如图，将等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEC重叠在一起，阴影部分是

一个正方形。已知三角形ABC的面积是72平方厘米，求三角形DEC的面积。

专项二运用等积变换巧求面积

例2如图，已知长方形ABCD的面积是1200平方厘米，阴影部分的面积是750

平方厘米，求四边形EFGO的面积。

分析根据图形特点，由面积与面积之间的相等关系，进行一些转化，从而使

间题得到简便解决。本题根据题目中图形之间面积相等的关系可以将上图中的阴

影部分三角形ABE移至三角形DFE中，从而求出四边形EFGO的面积。

解答在长方形ABCD中，三角形ABF与三角形DBF同底（即BF的长）、等高

（即长方形的宽），所以三角形ABF与三角形DBF的面积相等。若从这两个三角

形中同时减去三角形BEF则剩下的图形面积相等，即：三角形ABE与三角形DFE

的面积相等。这样阴影部分的面积就等于四边形EFCO加上三角形ACD的面积，

要求四边形EFGO的面积，只要用阴影部分的面积减去三角形ACD的面积，列式

为750－1200÷2＝150（平方厘米）。

反馈练习

4.如图，已知平行四边形ABCD的底是8分米，高是6分米，阴影部分的面积是

16平方分米。求四边形EFGH的面积。

5.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE＝3厘米，BC＝12厘米，梯形ABCE的

面积比三角形CDE的面积大15平方厘米。求平行四边形ABCD的面积。

6.如图，边长分别为20厘米和30厘米的两个正方形并排放在一起，求三角形

ABC（阴影部分）的面积。

专项三添加辅助线巧求面积

例3如图，正方形ABCD中，AB＝40厘米，EC＝100厘米，求阴影部分的面积。

分析阴影部分面积是三角形ABF的面积，只要知道AF的长度就可以求出阴影

部分的面积。要知道AF的长度，那就要求出FD的长度。

解答如图，连接FC。三角形FEC的面积为100×40÷2－40×40÷2＝1200（平

方厘米），FD的长度为1200×2÷100＝24（厘米），AF的长为40－24＝16（厘

米），阴影部分的面积为40×16÷2＝320（平方厘米）。

反馈练习

7.如图，在四边形ABCD中，AB＝3BE，AD＝3AF，平行四边形BODC的面积是90

平方厘米，四边形AEOF的面积是多少平方厘米？

8.如图，已知长方形ABCD的长是8厘米，宽是4厘米，阴影三角形GEC的面积

是10平方厘米，求OF的长是多少厘米？

9.如图，正方形ABCD的边长是4分米，E为AD的中点，P为CE的中点。求三角

形BPD（阴影部分）的面积。

参考答案：

×20÷16×2＝50（平方厘米）提示：如图分成16份，阴影部分是这样的2

份。

÷2＝18（平方分米）18÷2＋18÷9×4＝17（平方分米）提示：如图，通

过等分可以发现，左下角的阴影正方形占所在三角形面积的一半，右上角的阴影

4

正方形占所在三角形面积的9。分别求出两个三角形的面积，再求阴影部分的面

积和。

÷9×8＝64（平方厘米）提示：如图，通过等分可以发现，三角

形ABC被平均