人教版九年级数学上册专题15投影与视图之六大题型（原卷版）.docxVIP

专题15投影与视图之六大题型

平行投影

例题：（2023上·山东淄博·九年级统考期末）校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）

【变式训练】

1．（2023上·山东威海·九年级统考期末）如图，小明想测量一棵大树的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子的长为，墙上的影子的长为．同一时刻，一根长为垂直与地面标杆的影长为，则大树的高度为．

2．（2023上·广东茂名·九年级统考期末）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2m长的标杆，测得其影长m．

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(1)请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影；

(2)如果m，求旗杆的高．

中心投影

例题：（2023上·四川雅安·九年级统考期末）如图，李强从距离路灯底部O为20米的点A处沿方向行走10米到达点C处，李强在A处时，他在路灯下的影子为线段．

(1)已知路灯杆垂直于路面，请在图中画出路灯P的位置和李强走到点C处时在路灯下的影子；

(2)若路灯的高度是8米，李强的身高是1.6米，求李强在点C处的影子的长度．

【变式训练】

1．（2023上·江苏南京·九年级统考期末）如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l的距离为，晚上，一名身高为的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走到达C处．已知小女孩在A处影子的长为，在C处影子的长为，求小女孩的身高．

2．（2023上·江苏盐城·九年级统考期末）元宵节晚上，小王与爸爸妈妈看灯会，他想了解路边路灯的大致高度．具体做法如下：如图，先从路灯灯柱MN底部M向东走25步到A处，发现自己的影子端点落在B处，作标记后，继续沿刚才自己的影子走5步恰好到达点B处，此时影子的端点在C处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，且小王每步的间距相同．若小王的身高是，请帮他解决问题：

(1)在图中画出路灯O和影子端点C的位置；

(2)估计路灯的高，并求影长的步数．

判断简单组合体的三视图

例题：（2023上·江苏南通·九年级统考期末）如图所示几何体的主视图为（????）

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A．?? B．?? C．?? D．??

【变式训练】

1．（2023上·陕西榆林·九年级绥德中学校考期末）如图所示的几何体的左视图是（）

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A．??B．?? C．?? D．??

2．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（????）

????

A．??B．??C．??D．??

画小立方块堆砌图形的三视图

例题：（2023上·江苏南京·七年级统考期末）如图是一个由7个正方体组成的立体图形．画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．

【变式训练】

1．（2022上·河南洛阳·七年级统考阶段练习）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，请画出这一几何体的三视图．

2．（2022上·陕西汉中·七年级统考期末）如图是由9个正方体堆成的几何体，画出这一几何体的三视图．

已知三视图求小立方块堆砌图形的表面积

例题：（2023上·河南南阳·七年级统考期末）如图是由若干个边长为1的立方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数．

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(1)请画出该几何体正视图和左视图．

(2)该几何体的表面积为______．

【变式训练】

1．（2023上·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示．

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(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

(2)若给该几何体露在外面的喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是______？

已知三视图求最多或最少的小立方块的个数

例题：（2023上·河南新乡·七年级统考期末）按要求画图并解答：

(1)如图几何体由大小相同的7块小立方体搭成，请在如图的方格中画出该几何体的三视图．

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(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加__________个小正方体．

【变式训练】

1．（2023上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．

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(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

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(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．

2．（2022上·四川成都·七年级校考期中）如图，在平整的地面上，用10个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．

(1)画出这个几何体的三视图；

(2)求这个几何体的表面