1.1 集合的概念及特征（精讲）（原卷版）--人教版高中数学精讲精练必修一.pdf

1.1集合的概念及特征（精讲）

一．元素与集合的概念

1.元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．

2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．

3.集合中的元素具有如下三个特性：

(1)确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合．

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．

(3)无序性：构成集合的元素无先后顺序之分．

4.元素与集合的关系

知识点关系概念记法读法

元素与集属于如果a是集合A中的元素，就说a属于Aa∈A“a属于A”

合的关系不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于Aa∉A“a不属于A”

5.常用数集及表示符号

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

记法NN或N*＋ZQR

6.集合相等

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的，例如集合{a，b，c}与集合{c，a，b}

是相等集合

二．集合的表示方法

1.列举法

(1)定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法，一般

可将集合表示为{a，b，c，…}.

(2)使用说明

①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序.

②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律

列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.

③无限集有时也可用列举法表示.

2.描述法

(1)定义：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为

{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)}或{x∈

A；P(x)}.

(2)使用说明

①有些情况下，描述法中竖线“|”及其左边元素的形式均可省略，如{x|x是三角形}，也可表示为{三角形}.

②集合{x|p(x)}中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}.

三．集合的分类

1、有限集：集合的元素有限个

2、无限集：集合的元素无限个

一．集合概念的理解

判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，每个元素是否互异。

二．判断元素和集合关系的两种方法

1.直接法：集合中的元素是直接给出的.

2.推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.

三．元素的互异性求参数

1.根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值

2.根据集合中的元素的互异性对求得参数值进行检验.

注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用.

四．集合的表示方法

1.用列举法表示集合

(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素.

(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.

（3）使用列举法表示集合时的注意事项

①元素间用逗号隔开；

②元素不能重复(互异性)；

③元素之间不用考虑先后顺序(无序性)；

④有些集合的元素较多，元素又呈现一定的规律，在不发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，

其他元素用省略号表示，如不大于100的正整数所构成的集合可表示成{1,2,3，…，100}；

⑤“{}”含有“所有”“整体”的含义，如所有实数构成的集合可以写为{实数}，但如果写成{实数集}或

{全体实数}就是错误的；

⑥对于含有有限个元素且元素个数较少的集合，宜采用列举法．

2.利用描述法表示集合

(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x|x1}不能写成{x1}.

(2)所有描述的内容都要写在大括号内.例如，{x|x＝2k}，k∈Z，这种表示方式就不符合要求，需将k∈Z

也写进大括号，即{x|x＝2k，k∈Z}.

(3)不能出现未被说明的字母.

考点一集合概念的理解