结构力学基础概念：能量法：能量法在连续梁中的应用.pdf

结构力学基础概念：能量法：能量法在连续梁中的应用

1结构力学基础概念：能量法在连续梁中的应用

1.1绪论

1.1.1能量法的基本原理

能量法是结构力学中一种基于能量守恒原理的分析方法。在结构分析中，

能量法利用结构的势能和动能来求解结构的平衡状态和变形。对于连续梁，能

量法可以用来确定梁的内力、位移和变形，尤其在处理复杂边界条件和载荷分

布时，能量法提供了一种更为灵活和有效的解决方案。

能量法的核心是虚功原理，即在任何平衡状态下，外力对虚位移做的虚功

等于结构内部应力对虚应变做的虚功。在连续梁中，我们可以通过最小势能原

理来求解梁的位移，即在满足边界条件的情况下，结构的总势能达到最小值时，

结构处于平衡状态。

1.1.2连续梁的结构特点

连续梁是一种由多段梁通过铰接或刚性连接组成的结构，与简支梁或悬臂

梁相比，连续梁具有以下特点：

1.多支点：连续梁通常有三个或更多支点，这使得连续梁能够更好

地分散载荷，提高结构的承载能力和稳定性。

2.内力分布：连续梁在承受载荷时，内力（如弯矩和剪力）在梁的

各段之间连续分布，而不是像简支梁那样在支点处有突变。

3.变形协调：连续梁的各段梁之间必须满足变形协调条件，即在连

接点处，各段梁的位移和转角必须相等。

4.边界条件：连续梁的边界条件比简支梁或悬臂梁复杂，通常需要

考虑支点处的位移和转角约束。

1.2能量法在连续梁中的应用

1.2.1虚功原理

在连续梁中应用能量法时，我们首先需要建立结构的虚功方程。假设有一

=1,2,...,

连续梁，其长度为，由段梁组成，每段梁的长度为，。梁在方

向上的位移为，在方向上的位移为。外力包括分布载荷和集中力

边界条件包括支点处的位移约束和转角约束。

虚功原理可以表示为：

1

22

+=

=

2

00

1

其中，是外力对虚位移做的虚功，是梁的弹性模量，是梁的截面惯性

2

矩，2是梁的弯矩。

1.2.2最小势能原理

最小势能原理是能量法求解连续梁位移的关键。根据最小势能原理，当结

构的总势能达到最小值时，结构处于平衡状态。总势能由外力势能和内部应

变能组成：

=−

对于连续梁，内部应变能可以表示为：

22

1

=