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结构力学基础概念：静定结构：三铰拱的静力分析

1结构力学基础概念：静定结构：三铰拱的静力分析

1.1绪论

1.1.1结构力学与静定结构简介

结构力学是土木工程、机械工程和建筑学中的一个核心分支，它研究结构

在各种荷载作用下的响应，包括变形、应力和稳定性。静定结构是指那些在荷

载作用下，仅通过平衡方程就能确定所有反力和内力的结构，这类结构不产生

多余约束，因此在分析时较为直接和简单。

在静定结构中，三铰拱是一个典型的例子。三铰拱由三个铰接点连接的拱

形结构组成，这些铰接点允许结构在平面内自由转动，但限制了平面外的移动。

这种结构在桥梁、门廊和一些历史建筑中常见，因其美观和结构效率而受到青

睐。

1.1.2铰拱的定义与分类

三铰拱是一种两端和中间至少有一个铰接点的拱形结构。铰接点的存在意

味着结构在这些点处没有弯矩，只承受轴向力（拉力或压力）。三铰拱根据其形

状和荷载分布，可以分为多种类型，包括半圆形、抛物线形、椭圆形等。每种

形状的三铰拱在承受相同荷载时，其内力分布和变形特性都有所不同。

1.2铰拱的静力分析

1.2.1基本原理

三铰拱的静力分析基于静力学平衡原理。对于一个平面结构，需要满足三

个平衡条件：力的平衡（两个方向的力分量之和为零）、力矩的平衡（绕任意点

的力矩之和为零）。在三铰拱中，由于铰接点的存在，可以进一步简化分析过程，

因为铰接点处的弯矩为零。

1.2.2分析步骤

1.确定荷载：首先，需要确定作用在三铰拱上的荷载，包括恒载

（如结构自重）、活载（如车辆、人群）和特殊荷载（如风、雪）。

2.绘制自由体图：将三铰拱视为一个自由体，绘制出所有作用力和

反力的图示，包括支座反力。

3.应用平衡方程：使用静力学平衡方程来计算支座反力。对于平面

1

结构，通常需要解决三个方程：两个力的平衡方程和一个力矩的平衡方

程。

4.分析内力：一旦支座反力确定，就可以进一步分析结构内部的轴

向力。这通常涉及到将结构分割成若干部分，然后对每一部分应用平衡

方程。

1.2.3示例分析

假设我们有一个半圆形的三铰拱，跨度为20米，拱高为10米。拱上均匀

分布着恒载，总重量为200千牛顿。我们想要计算拱两端的支座反力。

1.2.3.1步骤1：确定荷载

恒载总重量：200kN

跨度：20m

拱高：10m

1.2.3.2步骤2：绘制自由体图

自由体图

步骤：应用平衡方程

1.2.3.33

我们设拱两端的支座反力分别为和，且拱的中心点为。由于结构对

称，我们可以假设=。

力的平衡方程：+=200

力矩的平衡方程：×10=200×10/2

1.2.3.4步骤4：计算支座反力

从力矩平衡方程中，我们可以解出（和）：

2

#定义变量

V_A=symbols(V_A)

#力矩平衡方程

equation=Eq(V_A*10,200*10/2)

#解方程

V_A_solution=solve(equation,V_A)

#输出结果

print(支座反力V_A:,V_A_solution[0],kN)

步骤：分析内力

1.2.3.55

对于均匀荷载作用下的半圆形三铰拱，内力（轴向力）的分布可以通过以

下公式计算：