结构力学基础概念：结构的动力分析：结构动力学实验技术.pdf

结构力学基础概念：结构的动力分析：结构动力学实验技

术

1结构动力学基础理论

1.1动力学基本方程

在结构动力学中，动力学基本方程是描述结构在动力载荷作用下运动状态

的数学表达式。最常见的是牛顿第二定律的表达形式，即：

++=

其中：-是质量矩阵，表示结构的质量分布。-是阻尼矩阵，反映结构

的阻尼效应。-是刚度矩阵，表示结构的弹性性质。-和分别是位移的二阶

和一阶导数，即加速度和速度。-是位移向量。-是随时间变化的外力向

量。

1.1.1示例：单自由度系统的动力学方程

假设一个单自由度系统，质量为，刚度为，阻尼为，受到外力的

作用。其动力学方程可以简化为：

++=

1.2自由振动与强迫振动

1.2.1自由振动

自由振动是指结构在初始条件（如初始位移和初始速度）作用下，没有外

力持续作用时的振动。自由振动的频率和振型由结构的固有属性决定，如质量、

刚度和阻尼。

示例：单自由度系统的自由振动

对于单自由度系统，自由振动的解可以表示为：

=os

其中：-是振幅。-无阻尼自然频率。-是相位角。

1.2.2强迫振动

强迫振动是指结构在持续的外力作用下的振动。外力的频率可能与结构的

自然频率相同或不同，导致共振或非共振振动。

1

示例：单自由度系统的强迫振动

对于单自由度系统，当受到周期性外力=cos的作用时，其强迫

0

振动解可以表示为：

=cos+

−22+2

其中：-是相位差，由阻尼和外力频率决定。

1.3阻尼对振动的影响

阻尼是结构动力学中的一个重要因素，它影响振动的幅度和频率。阻尼可

以分为粘性阻尼、库伦阻尼和瑞利阻尼等类型。

1.3.1粘性阻尼

粘性阻尼是最常见的阻尼形式，其阻尼力与速度成正比，即：

−

=

1.3.2库伦阻尼

库伦阻尼的阻尼力与速度无关，而与位移方向有关，即：

=−sgn

sgn

其中，是速度的符号函数。