2024年人教版七年级上册教学设计第五章5.1 方程.docx

5.1.1从算式到方程

课时目标

1.通过引入实际问题情境,让学生在算式、代数两种方式下解决问题,体会由算术到代数是数学的一大进步,从而培养学生分析、归纳和抽象概括的思维能力,初步认识建立数学模型的思想.

2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系,感悟方程的现实意义,理解方程的概念,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力,提升方程模型的应用意识.

3.通过数学背景材料,让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的内涵,培养学生的阅读理解、拓展探究的能力,增强学生的数学应用意识,调动学生学习数学的主动性.

学习重点

寻找相等关系列出方程,方程、一元一次方程及其相关概念.

学习难点

寻找相等关系列出方程的意识和过程.

课时活动设计

情境引入

问题:甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km.多长时间后,甲队在途中追上乙队?

学生先独立思考、作答,然后小组交流合作,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.

解:甲队追上乙队所用的时间为3?11.2?0.8=20.4

教师适时追问:(1)这是算术解法,同学们,你们知道这样做的根据吗?

(2)你还有其它的解决方法吗?

教师引导学生尝试通过列方程的方法来解决这个问题.

解:设x小时后,甲队在途中追上乙队.当甲队追上乙队时,甲队距大本营的路程为(1.2x+1)km,乙队距大本营的路程为(0.8x+3)km.因为甲队在途中追上乙队,即甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程,于是1.2x+1=0.8x+3.

设计意图:通过设置这个学生熟悉的行程问题,让学生尝试用自身拥有的数学知识(算术方法)解决,然后逐步引导学生用含有未知数的式子表示有关的量,并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程,目的在于突出方程的根本特征,为引出方程的概念作铺垫.

探究新知

探究1方程的概念和列方程

教师请同学们按照教学活动1中的方法,先设出未知数,再根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式.

学习先独立思考解答下列两个问题,然后再进行小组谈论,最后选派代表板演展示.

问题1:用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?

分析:根据题意,可知3个大水杯的总价=4个小水杯的总价,大水杯的单价-小水杯的单价=5,总价=数量×单价.因此,只要设出大水杯的单价或小水杯的单价,就可以列出方程了.

解:设大水杯的单价为x元,那么小水杯的单价为(x-5)元.因为用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,所以3x=4(x-5).

由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价,进而可以求出小水杯的单价.

问题2:如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币,其面积是4000mm2,长和宽的比为8??5(即宽是长的58).

分析:根据题意,可知这个长方形的宽=58×长方形的长,长方形的面积=长×宽,因此,只要设出长方形的长或宽,就可以列出方程了

解:设这枚纪念币的长为xmm,则纪念币的宽可以表示为58xmm,面积可以表示为58x2mm2.已知纪念币的面积为4000mm2,所以58x

由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长,进而可以求出纪念币的宽.

教师引导学生归纳:像这样,先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程.

教师适时追问:(1)你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗?

(2)对于根据问题中的相等关系列方程,说说你的体会?

学生思考,小组讨论交流.

教师引导学生归纳:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:

实际问题方程

教师进一步指出:用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只含有已知数,不含未知数;而方程是根据问题中的相等关系列出的等式,其中既含有已知数,也含有用字母表示的未知数,这为解决许多问题带来了方便.

探究2解方程和方程的解

问题3:请同学们尝试解方程1.2x+1=0.8x+3.

学生先独立解答,然后再小组交流,教师巡视指导.

解:可以发现,当x=5时,左边=1.2×5+1=7,右边=0.8×5+3=7,这时方程左右两边的值相等.

教师引导学生归纳:

一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.例如,x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程,叫作解方程.

判断未知数是否为方程的解的具体步骤:

(1)把未知数的值分别代入方程的左、右两边进行计算;

(2)若左边=右边,则这个未知数是方程的解;反之,则