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福师《线性代数》期末试卷B-参考资料
一、选择题(每题5分,共25分)
1.设矩阵A的秩为r,则A的行空间维数是______。
A.r
B.n
C.n-r
D.1
2.若矩阵A可逆,则必有______。
A.A的行向量组线性无关
B.A的列向量组线性无关
C.A的行空间维数等于n
D.A的列空间维数等于n
3.以下哪个矩阵是对称矩阵______。
二、填空题(每题5分,共25分)
1.n×n矩阵A是对称矩阵,当且仅当其转置矩阵AT______矩
阵A。
A.等于
B.不等于
C.相似于
D.正交于
2.设矩阵A的秩为r,则矩阵A的零空间维数是______。
A.n
B.r
C.n-r
D.1
3.线性方程组AX=0的解空间称为矩阵A的______。
A.零空间
B.值域
C.列空间
D.行空间
4.设A,B是两个n×n矩阵,若AB=BA,则矩阵A与矩阵
B______。
A.互为逆矩阵
B.都是对称矩阵
C.都是反对称矩阵
D.满足A(B+C)=(A+B)C
5.设向量组{v1,v2,...,vn}线性无关,则任意一个向量可以表
示为______。
A.v1,v2,...,vn的线性组合
B.v1,v2,...,vn-1的线性组合
C.v1,v2,...,vn的非线性组合
D.v1,v2,...,vn-1的非线性组合
三、解答题(每题10分,共30分)
1.设矩阵A如下:
(1)证明A可逆。
(2)求A的逆矩阵A^-1。
2.设向量组{v1,v2,v3}满足v1+v2+v3=0,证明该向量组线性
相关。
3.解线性方程组:
四、应用题(每题15分,共30分)
1.某工厂生产两种产品A和B。生产一个产品A需要2小时的
工作时间和3单位的原材料,生产一个产品B需要1小时的工作时
间和2单位的原材料。若工厂每天有8小时的工作时间和12单位
的原材料,问:
(1)工厂每天最多能生产多少个产品A和B?
(2)工厂每天最多能生产多少个产品B?
2.设矩阵A如下:
(1)求矩阵A的特征值。
(2)求矩阵A的特征向量。
(3)根据特征值和特征向量,判断矩阵A的正定性。
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