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课堂导学（圆的方程）2022-10-17

【知识点】

一、圆的标准方程

，其中为圆心，为半径.

特别的，当，圆的方程就是.

注：(1)如果圆心在坐标原点，这时，圆的方程就是.

如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有

(2)点与圆C：的关系：

①若点在圆上

②若点在圆外

③若点在圆内

二、圆的一般方程

由方程得

注：(1)当时，方程只有实数解.它表示一个点.

(2)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．

(3)当时，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆.

【典例】

例1．已知圆与以原点为圆心的圆关于直线对称，则（???????）

A．5 B．6 C．7 D．8

例2．已知圆经过点，，.

(1)求圆的方程；

(2)求直线截圆所得两段弧长之比.

例3．求满足下列条件的圆的标准方程．

(1)圆心在x轴上，半径为5，且过点；

(2)圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点；

(3)圆心在直线x-2y-3=0上，且过点，．

【作业】

一、选择题

1．圆的圆心和半径分别是（???????）

A．， B．， C．， D．，

2．若曲线表示圆，则m的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

3．与圆C：关于直线对称的圆的方程为（??????????）

A． B．

C． D．

4．若直线是圆的一条对称轴，则（???????）

A． B． C．1 D．

5．若圆的弦MN的中点为，则直线MN的方程是（???????）

A． B． C． D．

6．方程表示的曲线是（???????）．

A．B．C．D．

7．（多选题）圆，则（???????）

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

二、填空题

8．的圆心坐标为______，半径长为______．

9．已知，则以为直径的圆的方程为．

10．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点的圆的方程是．

三、解答题

11．设点M在直线上，点和均在上，求的方程．

12．求过点，且与直线相切于点的圆的方程.

13．已知圆C过三点，，，求圆C的方程.