人教A版高中数学选择性必修第一册第二章2.4.1圆的标准方程课件.ppt

[母题探究]求过A(2，－3)，B(－2，－5)两点，面积最小的圆的标准方程．反思领悟求圆的标准方程的两种方法(1)几何法：利用图形的几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，从而得到圆的标准方程．(2)待定系数法：由三个独立条件得到三个方程，解方程组得到圆的标准方程中的三个参数，从而确定圆的标准方程．[学以致用]3．若圆C经过点A(2，5)，B(4，3)，且圆心在直线l：3x－y－3＝0上，则圆C的方程为()A．(x－2)2＋(y－3)2＝4B．(x－2)2＋(y－3)2＝8C．(x－3)2＋(y－6)2＝2D．(x－3)2＋(y－6)2＝10√应用迁移23题号41√23题号41√23题号413．(多选)已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则下列坐标表示点在圆外的有()A．(－3，2) B．(3，2)C．(1，4) D．(1，1)√AD[因为(－3－2)2＋(2－3)2＝26＞4，所以点(－3，2)在圆外．因为(3－2)2＋(2－3)2＝2＜4，所以点(3，2)在圆内．因为(1－2)2＋(4－3)2＝2＜4，所以点(1，4)在圆内．因为(1－2)2＋(1－3)2＝5＞4，所以点(3，2)在圆外．故选AD．]√23题号414．以C(1，1)为圆心，且经过M(2，3)的圆的方程是___________________．(x－1)2＋(y－1)2＝51．知识链：(1)圆的标准方程．(2)点与圆的位置关系．2．方法链：直接法、几何法、待定系数法．3．警示牌：几何法求圆的标准方程出现漏解情况．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．试写出圆的标准方程．[提示]圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．2．如何求圆的标准方程？[提示]确定圆的标准方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r．3．如何判断点P(x0，y0)和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的关系？[提示]法一(代数法)：点P在圆外?(x0－a)2＋(y0－b)2r2；点P在圆上?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；点P在圆内?(x0－a)2＋(y0－b)2r2．法二(几何法)：判断点到圆心的距离与半径的大小．课时分层作业(二十)圆的标准方程题号135246879101112131415√题号135246879101112131415题号1352468791011121314152．在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点(－2，－1)；乙：该圆的圆心为(2，－3)；丙：该圆的半径为5；丁：该圆经过点(5，1)．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁√题号135246879101112131415A[若乙、丙正确，则圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25，又(5－2)2＋(1＋3)2＝25，即丁正确，又(－2－2)2＋(－1＋3)2≠25，即甲错误，即如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是甲．故选A．]题号352468791011121314151√D[依题意得x≥0，将方程两边同时平方得x2＋y2＝1，由此确定表示的图形为半圆，故选D．]题号3524687910111213141514．(多选)以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，且过另一个交点的圆的方程可能为()A．x2＋(y－4)2＝20 B．(x－4)2＋y2＝20C．x2＋(y－2)2＝20 D．(x－2)2＋y2＝20√√2.4.1圆的标准方程第二章直线和圆的方程2.4圆的方程整体感知[学习目标]1．会用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征．(数学抽象)2．能根据所给条件求圆的标准方程．(数学运算)3．能准确判断点与圆的位置关系．(数学运算)(教师用书)古人崇拜、敬畏月亮，在文学作品中也大量描写、吟咏月亮．有诗道：“明月四时有，何事喜中秋？瑶台宝鉴，宜挂玉宇最高头；放出白豪千丈，散作太虚一色．万象入吾眸，星斗避光彩，风露助清幽．”如果把天空看作一个平面，在上面建立一个平面直角坐标系，那么月亮的坐标方程如何表示？[讨论交流]问题1．在平面直角坐标系中确定一个圆需要几