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题号135246879101112131415题号135246879101112131415√题号352468791011121314151√题号352468791011121314151√题号352468791011121314151√√2.3.2两点间的距离公式第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式整体感知[学习目标]1.探索并掌握平面上两点间的距离公式.(数学抽象)2.会用坐标法证明简单的平面几何问题.(逻辑推理)(教师用书)在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现计划在公路上某处建一个公共站点C,以方便居住在两个小区的住户出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?[讨论交流]问题1.两点间距离公式是如何推导的?问题2.“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤是什么?[自我感知]经过认真的预习,结合对本节课的理解和认识,请画出本节课的知识逻辑体系.探究建构探究1两点间的距离公式探究问题1在数轴上已知两点M,N,如何求M,N两点之间的距离?[提示]|MN|=|xM-xN|.探究问题2已知平面内的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何利用勾股定理计算|P1P2|?【教用·微提醒】此公式与两点的先后顺序无关.|x2-x1||y2-y1|[典例讲评]1.(源自北师大版教材)如图所示,已知△ABC的三个顶点分别为A(4,3),B(1,2),C(3,-4).?(1)试判断△ABC的形状;(2)设点D为BC的中点,求BC边上中线的长.[学以致用]1.已知点A(a,3)和B(3,3a+3)间的距离为5,求a的值.【链接·教材例题】例4用坐标法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.探究2坐标法的应用[分析]首先要建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示有关的量,然后进行代数运算,最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系.[证明]如图2.3-4,四边形ABCD是平行四边形.以顶点A为原点,边AB所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.[典例讲评]2.已知在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,对角线为AC和BD.求证:|AC|=|BD|.反思领悟坐标法及其应用(1)坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有两点:①让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算.②如果条件中有互相垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点;如果有轴对称性,可考虑将对称轴作为坐标轴.(2)利用坐标法解平面几何问题常见的步骤:①建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上.②用坐标表示有关的量.③将几何关系转化为坐标运算.④把代数运算结果“翻译”成几何关系.[学以致用]2.求证:三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.【教用·备选题】如图,△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形.试用坐标法证明|AE|=|CD|.[证明]如图所示,以B点为坐标原点,取AC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系Oxy.应用迁移√1.已知两点M(0,3),N(4,0),则|MN|=()A.3 B.5C.9 D.252.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.以上都不是√3.已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(2,3),则BC边上的中线长为________.?1.知识链:(1)两点间的距离公式.(2)坐标法证明平面几何问题.2.方法链:待定系数法、坐标法.3.警示牌:(1)已知距离求参数易漏解.(2)用坐标法解决平面几何问题时,坐标系建立不恰当,造成坐标确定困难,线段长度计算烦琐.回顾本节知识,自主完成以下问题:1.试写出两点间的距离公式.2.试写出利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤.[提示](1)建立坐标系,用坐标表示有关的量.(2)进行有关代数运算.(3)把代数运算的结果“翻译”成几何结论.阅读材料笛卡儿与解析几何解析几何的创立适应了17世纪科学技术发展的迫切需要.法国数学家笛卡儿(Descartes,1596-1650)是解析几何的创始人之一.笛卡儿的中心思想是使代数和几何结合起来.解析几何的创立在数学发展史上具有划时代
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