2024-2025年数学选择性必修第一册同步检测14直线的点斜式方程(带答案).docx

同步检测14直线的点斜式方程

必备知识检测

一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共37分)

1．直线y＝eq\r(3)x－1的倾斜角是()

A．30°B．40°C．60°D．90°

2．与直线y＝－eq\f(3,2)x的斜率相等，且过点(4，－3)的直线方程为()

A．y－3＝－eq\f(3,2)(x＋4)B．y＋3＝eq\f(3,2)(x－4)

C．y－3＝eq\f(3,2)(x＋4)D．y＋3＝－eq\f(3,2)(x－4)

3．直线y＋2＝eq\f(\r(3),3)(x－4eq\r(3))倾斜角及在y轴上的截距分别是()

A．eq\f(π,6)，6B．eq\f(π,6)，－6

C．eq\f(π,3)，6D．eq\f(π,3)，－6

4．已知直线l过点(－3，4)且方向向量为(1，－2)，则l在x轴上的截距为()

A．－1B．(－1，0)

C．－5D．(－5，0)

5．若光线沿倾斜角为120°的直线射向y轴上的点A(0，－4)，则经y轴反射后，反射光线所在的直线方程为()

A．y＝eq\r(3)x－4B．y＝－eq\r(3)x－4

C．y＝－eq\f(\r(3),3)x－4D．y＝eq\f(\r(3),3)x－4

6．(多选)已知直线l过点(－1，2)，倾斜角为θ，若sinθ＝eq\f(3,5)，则直线l的方程可能是()

A．y－2＝eq\f(3,4)(x＋1)B．y－2＝eq\f(4,3)(x＋1)

C．y－2＝－eq\f(3,4)(x＋1)D．y－2＝－eq\f(4,3)(x＋1)

7．(多选)已知直线l过点P(1，eq\r(3))，且与x轴和y轴围成一个内角为eq\f(π,6)的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是()

A．y－eq\r(3)＝－eq\r(3)(x－1)

B．y－eq\r(3)＝－eq\f(\r(3),3)(x－1)

C．y－eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3)(x－1)

D．y－eq\r(3)＝eq\r(3)(x－1)

二、填空题(每小题5分，共10分)

8．已知直线l：y＝kx＋2经过点(1，1)，则直线l倾斜角的大小为________．

9．已知直线y＝kx＋4与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k＝________．

三、解答题(共28分)

10．(13分)已知点A(eq\r(3)，－2)，直线l过点A且斜率为eq\r(3).

(1)求直线l的方程；

(2)若直线l1过点A，且倾斜角是直线l的一半，求直线l1的方程．

11．(15分)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2.

(1)平行；

(2)垂直．

关键能力检测

12.(5分)直线l经过点A(－1，1)，在x轴上的截距的取值范围是(－2，1)，则其斜率的取值范围为()

A．(1，＋∞)

B．(－eq\f(1,2)，1)

C．(－eq\f(1,2)，0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－eq\f(1,2))∪(1，＋∞)

13．(5分)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1，3)，B(2，1)，又|AC|＝|BC|，则△ABC的欧拉线方程为________．

14．(15分)在平行四边形ABCD中，A(－2，1)，B(1，7)，D(1，－2)，点E是线段CD的中点．

(1)求直线CD的方程；

(2)求过点E且与直线BC垂直的直线方程．

同步检测14直线的点斜式方程

必备知识检测

1．答案：C

解析：设直线y＝eq\r(3)x－1的倾斜角为θ，

则直线的斜率k＝tanθ＝eq\r(3)，

∵0°≤θ180°，∴θ＝60°.故选C.

2．答案：D

解析：依题意，所求直线的斜率为－eq\f(3,2)，所以直线方程为y＋3＝－eq\f(3,2)(x－4).故选D.

3．答案：B

解析：由直线y＋2＝eq\f(\r(3),3)(x－4eq\r(3))可得其斜率k＝eq\f(\r(3),3)，

设直线的倾斜角为θ，则tanθ＝eq\f(\r(3),3)，

因为θ∈[0，π)，所以θ＝eq\f(π,6)，即倾斜角为eq\f(π,6)，

当x＝0时，y＋