2024-2025年数学选择性必修第一册同步检测10用空间向量研究距离问题(带答案).docx

同步检测10用空间向量研究距离问题

必备知识检测

一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共37分)

1．已知M(3，2，3)是空间一点，直线l过点N(2，1，1)且一个方向向量为u＝(－1，－1，0)，则M到直线l的距离为()

A．1B．eq\r(2)C．2D．3

2．已知A(0，0，2)，B(1，0，－1)，C(1，1，0)，O(0，0，0)，则点O到平面ABC的距离是()

A．eq\f(\r(11),11)B．eq\f(2\r(11),11)C．eq\f(\r(5),5)D．eq\f(2\r(5),5)

3．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB＝eq\r(2)BB1＝4，则点C到直线AB1的距离为()

A.eq\f(2\r(15),5)

B．eq\f(2\r(10),5)

C．eq\f(2\r(15),3)

D．eq\f(2\r(30),3)

4．如图，是棱长为1的正方体ABCD-EFGH中，点P在正方体的内部且满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AE,\s\up6(→))，则P到平面ADGF的距离为()

A．eq\f(\r(2),8)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(3,8)D．eq\f(\r(2),4)

5．已知直线l的方向向量为n＝(1，2，－2)，A(3，0，1)为直线l上一点，若点P(4，3，0)为直线l外一点，则P到直线l上任意一点Q的距离的最小值为()

A．2B．eq\r(3)C．eq\r(2)D．1

6．(多选)点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1，1)的直线l的距离为eq\r(6)，则点M的坐标是()

A．(0，0，－3)B．(0，0，3)

C．(0，0，eq\r(3))D．(0，0，－eq\r(3))

7．(多选)在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在棱DC上运动(不与顶点重合)，则点B到平面AD1P的距离可以是()

A．1B．eq\r(6)

C．2D．3

二、填空题(每小题5分，共10分)

8．在空间直角坐标系Oxyz中，eq\o(AM,\s\up6(→))＝(0，1，2)，eq\o(AN,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，1，1)，则点M到直线AN的距离为________．

9．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点，则直线FC1到平面AB1E的距离为________．

三、解答题(共28分)

10．(13分)如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，F，G分别为CC1，DD1上的点，且CF＝2GD＝2，求点C1到平面EFG的距离．

11.(15分)已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长均为1.

(1)求B′到平面A′C′B的距离；

(2)求平面A′C′B与平面D′AC之间的距离．

关键能力检测

12．(5分)如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，点E和F分别是线段AC1与BD上的动点，则EF间最小距离为()

A．eq\f(\r(2),2)B．1

C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(\r(6),6)

13.(5分)我们已经学习了直线方程的概念：直线上的每一个点的坐标都是方程的解；反之，方程的解所对应的点都在直线上．同理，空间直角坐标系O-xyz中，也可得到平面的方程：过点P(x0，y0，z0)且一个法向量为n＝(a，b，c)的平面α的方程为a(x－x0)＋b(y－y0)＋c(z－z0)＝0.

据上述知识解决问题：建立合适空间直角坐标系O-xyz，已求得某倾斜墙面所在平面α方程为：x－2y＋z－1＝0，若墙面外一点P的坐标为(0，2，1)，则点P到平面α的距离为________．

14．(15分)如图：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝2eq\r(2)，∠ACB＝90°，M是AA1的中点，N是BC1的中点．

(1)求证：MN∥平面A1B1C1；

(2)在线段BC1上是否存在点P，使得点P到平面MBC的距离为eq\f(\r(3),3)，若存在求此时eq\