专题2.3 图形变化类规律问题（重点题专项讲练）（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题2.3图形变化类规律问题

【典例1】下列图形是用五角星摆成的，如果按照此规律继续摆下去：

（1）第4个图形需要用个五角星；第5个图形需要用个五角星；

（2）第n个图形需要用个五角星；

（3）用6064个五角星摆出的图案应该是第个图形；

（4）现有1059个五角星，能否摆成符合以上规律的图形（1059个五角星要求全部用上），请说明理由．

【思路点拨】

（1）不难看出后一个图形比前一个图形多3个五角星，据此进行求解即可；

（2）结合（1）进行分析即可得出结果；

（3）利用（2）中的结论进行求解即可；

（4）利用（2）进行求解即可．

【解题过程】

解：（1）由题意得：第1个图形需要用五角星的个数为：4，

第2个图形需要用五角星的个数为：7＝4+3＝4+3×1，

第3个图形需要用五角星的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2，

第4个图形需要用五角星的个数为：13＝4+3+3+3＝4+3×3，

第5个图形需要用五角星的个数为：16＝4+3+3+3+3＝4+3×4，

故答案为：13，16；

（2）由（1）得：第n个图形需要用五角星的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，

故答案为：（3n+1）；

（3）由题意得：3n+1＝6064，

解得：n＝2021，

故答案为：2021；

（4）不能，理由如下：

由题意得：3n+1＝1059，

1058

解得：n=，不是整数，

3

∴1059个五角星不能摆成符合以上规律的图形．

1．（2022•沙坪坝区校级二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，

第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中

黑色圆点的个数为（

A．12B．14C．16D．18

2．（2022•桐梓县模拟）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Y表示，则Y﹣Y＝（

n94

A．55个B．65个C．75个D．496个

3．（2022•沙坪坝区校级开学）将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，

第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（

A．39B．40C．53D．68

4．（2022•西山区二模）观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形中共有（）个点．

A．297B．300C．303D．306

5．（2022春•九龙坡区期末）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共

有10个点，第3个图中共有19个点，……按此规律，则第5个图中共有点的个数是（

A．31B．46C．51D．66

6．（2022•庆阳二模）如图，小明依次画了一组有规律的图案，其中第①个图由4个◆组成的，第②个图

图案由7个◆组成的，那么图案n是由个◆组成的．

7．（2022•青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料

根．

8．（2022•绥化二模）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2022个图形中有颗黑

色棋子．

9．（2022•大庆模拟）如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9

个三角形……则第2022个图形