专题2.3 勾股定理中的最短路线与翻折问题 专项讲练（原卷版）.pdfVIP

专题2.3勾股定理中的最短路线与翻折问题专项讲练

勾股定理中的最短路径问题

几何体中最短路径基本模型如下：

基本思路：将立体图形展开成平面图形，利用两点之间线段最短确定最短路线，构造直角三角形，利用勾

股定理求解。

题型1.圆柱有关的最短路径问题

【解题技巧】计算跟圆柱有关的最短路径问题时，要注意圆柱的侧面展开图为矩形，利用两点之间线段最

短结合勾股定理进行求解，注意展开后两个端点的位置，有时候需要用底面圆的周长进行计算，有时候需

要用底面圆周长的一半进行计算。

要点总结：

1）运用勾股定理计算最短路径时，按照展开—定点—连线—勾股定理的步骤进行计算；

2）缠绕类题型可以求出一圈的最短长度后乘以圈数。

12022··16cm18cm

例．（山东青岛八年级期末）如图，一个圆桶，底面直径为，高为，则一只小虫从下底点

ABAp3

处爬到上底处再回到处，则小虫所爬的最短路径长是（）（取）

A．60cmB．40cmC．30cmD．20cm

24

12022··ABcmBC10cm

变式．（吉林长春八年级期末）如图，有一个圆柱，底面圆的直径＝，高＝，在

p

BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁能够找到距离食物的最短路径，则蚂蚁从点A爬到点P的最短路程

为_____cm．

4

22022·cm18cmAB

变式．（浙江金华初三月考）如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面

p

ABA3B

圆周上的点，且、在同一母线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到点，则这根棉线的长度

最短为（）

A．24cmB．30cmC．221cmD．497cm

题型2.长方体有关的最短路径问题想

【解题技巧】计算跟长方体有关的最短路径问题时，要熟悉长方体的侧面展开图，利用两点之间线段最短

结合勾股定理进行求解，注意长方体展开图的多种情况和分类讨论。

要点总结：1）长方体展开图分类讨论时可按照“前+右”、“前+上”和“左+上”三种情况进行讨论；

2）两个端点中有一个不在定点时讨论方法跟第一类相同。

22021·AB4BC3BF2PHG

例．（陕西八年级期末）如图，长方体的棱长为，棱长为，棱长为，为的中

AP

点，一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面爬行到点处吃食物，那么它爬行的最短路程是

___________

．

1.2022·1cm3cm6cm

变式（重庆八年级期中）如图，长方体的底面边长是和