专题2.2 轴对称的性质【八大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdf

专题2.2轴对称的性质【八大题型】

【浙教版】

【题型1游戏中的轴对称】1

【题型2利用轴对称的性质求角度】4

【题型3利用轴对称的性质求线段长度】7

【题型4在格点中作轴对称图形】9

【题型5利用轴对称的性质解决折叠问题】13

【题型6利用轴对称的性质解决最短路径问题】18

【题型7利用轴对称的性质解决探究性问题】25

【题型8轴对称图案的设计】33

【知识点1轴对称的性质】

（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

由轴对称的性质得到一下结论：

①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；

②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这

两个图形的对称轴．

（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

【题型1游戏中的轴对称】

【例1】（2022春•余姚市校级月考）小王设计了一“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在

直线l两边各放一粒围棋子A、B，使线段AB长8cm，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒跳棋子，

P1距A点6cm、与直线l的距离为3cm，按以下程序起跳：第1次，从P1点以A为对称中心跳至P2点；

第2次，从P2点以l为对称轴跳至P3点；第3次，从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从P4

点以l对称轴跳至P5点；…．

（1）棋子跳至P6点时，与点P1的距离是12cm；

（2）棋子按上述程序跳跃2014次后停下，这时它与点B的距离是6cm．

【分析】（1）根据题意作出图形，P6与P2重合，然后利用勾股定理列式计算即可得解；

（2）根据图形，每跳动4次为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况解答即可．

【解答】解：（1）如图，P6与P2重合，

∵P1距A点6cm，

∴PP＝2×6＝12cm，

12

∴跳至P6点时，与点P1的距离是12cm；

（2）∵每跳动4次为一个循环组依次循环，2014÷4＝503余2，

∴跳跃2014次为第504次循环的第2次，停在P，

3

它与点B的距离是6cm．

故答案为：12cm；6cm．

【变式1-1】（2022•云梦县一模）甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中

心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，

所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）

A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）

【分析】首先确定原点位置，再利用轴对称图形的性质得出答案．

【解答】解：如图所示：甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，

他放的位置是：（﹣1，1）．

故选：A．

【变式1-2】（2022•潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白

棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不

正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．

A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）

C．黑（2，7）；白（5，3）D．黑（3，7）；白（2，6）

【分析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．

【解答】解：A、若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故

本选项不符合题意；

B、若放入黑（4，7）；白（6