专题2.2 图形规律问题（压轴题专项讲练）（人教版）（解析版）.pdf

专题2.2图形规律问题

【典例1】国庆节期间，人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽

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被折线隔开分成若干层，第一层有个盆栽，第二层有个盆栽，第三层有个盆栽，第四层有个盆栽，…，

以此类推．请观察图形规律，解答下列问题：

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（1）第层有个盆栽，前层共有个盆栽；

（2）观察图计算1+3+5+7+⋯+17=；

（3）拓展应用：求51+53+55+⋯+2023的值．

【思路点拨】

（1）后面一层比前面一层多2个盆栽，结合图形，根据规律可求出其值；

（2）图形刚好构成正方形的面积，求面积即可；

（3）先算出1+3+5+…+49+51+…+2023的和，1+3+5+…+49的和，再求它们的差即可．

【解题过程】

（1）解：根据题意可得，2×(10−1)+1=19，

∴第10层有19个盆栽，

5×5=25，

525

∴前层共有个盆栽，

故答案为：19；25．

92×9−1=17

（2）解：观察图形可得，第层盆栽数量为：，

∴1+3+5+7+⋯+17=92=81，

故答案为：81．

（3）解：根据题意可得，第1012层盆栽数量为：2×1012−1=2023，

∴1+3+5+⋯+49+51+53+55+⋯+2023=10122，

第25层盆栽数量为：2×25−1=49，

∴1+3+5+⋯+49=252，

∴51+53+55+⋯+2023=(1+3+5+⋯+51+53+55+⋯2023)−(1+3+5+⋯+49)，

=2−2=1023519

101225，

∴51+53+55+⋯+2023的值为1023519．

1．（2022秋·江苏·七年级期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图

形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是（）

A．38B．46C．61D．64

【思路点拨】

33

根据第1个图中点的个数是4＝1+×1×2，第2个图中点的个数是10＝1+×2×3，第3个图中点的个数是19

22

33

＝1+×3×4，…，可得第n个图中点的个数是1+n（n+1），据此求出第6个图中点的个数是多少即可．

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【解题过程】

3

解：∵第1个图中点的个数是4＝1+×1×2，

2

3

第2个图中点的个数是10＝1+×2×3，

2

3

第3个图中点的个数是19＝1+×3×4，

2

…，

3