专题2.2 解一元二次方程【八大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题2.2解一元二次方程【八大题型】

【浙教版】

【题型1用直接开平方法解一元二次方程】1

【题型2用配方法解一元二次方程】2

【题型3用公式法解一元二次方程】3

【题型4用因式分解法解一元二次方程】3

【题型5用指定方法解一元二次方程】4

【题型6用适当的方法解一元二次方程】5

【题型7用换元法解一元二次方程】5

【题型8配方法的应用】7

【知识点1直接开平方法解一元二次方程】

根据平方根的意义直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法.

直接降次解一元二次方程的步骤:①将方程化为=(≥)或(+)=(≥,≠)的形式；

②直接开平方化为两个一元一次方程；③解两个一元一次方程得到原方程的解.

【题型1用直接开平方法解一元二次方程】

13

−2+=

【例1】（2022•建华区二模）解方程：（x﹣2）0（开平方法）．

34

22

【变式1-1】（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）＝（3x+2）（开平方法）．

22

【变式1-2】（2021秋•徐汇区校级月考）解方程：4（x+1）﹣9（x﹣2）＝0（开平方法）．

【变式1-3】（2022春•黄浦区校级期中）解关于x的方程：x2﹣3＝1+ax2（a≠1）（开平方法）．

【知识点2配方法解一元二次方程】

将一元二次方程配成(+)=的形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方

法．

用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为++=(≠)的形式；②方程两边同除以二

次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④

把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法

来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．

【题型2用配方法解一元二次方程】

【例2】（2022春•淄川区期中）（1）请用配方法解方程2x2﹣6x+3＝0；

2

（2）请用配方法解一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）．

2

【变式2-1】（2022秋•松江区期末）用配方法解方程：−25=4．

【变式2-2】（2022秋•伊川县期中）用配方法解方程：4x2﹣8x﹣7＝0．

【变式2-3】（2022秋•潢川县期末）解方程：2x2﹣5x+1＝0（用配方法）

【知识点3公式法解一元二次方程】

当−≥时，方程++=(≠)通过配方，其实数根可写为=−±−的形式，这个