上海市格致中学2024-2025学年高二上学期9月练习数学试题（解析）.docx

格致中学高二数学

一?填空题

1.已知数列的前项和，则______.

【答案】5

【解析】

【分析】根据给定条件，利用的关系列式计算即得.

【详解】数列an的前项和，所以.

故答案为：5

2.已知数列满足为正整数，则该数列的最大项是第______项.

【答案】2和3

【解析】

【分析】结合对勾函数的单调性求解即可.

【详解】

在上单调递减，单调递增，

且故该数列的最大项是第二项和第三项.

故答案：2和3

3.设数列是等差数列.若和是方程两根，则数列的前2022项的和______.

【答案】2022

【解析】

【分析】根据给定条件，利用乘数性质及前n项和公式计算即得.

【详解】方程中，，则，

所以数列an的前2022项的和.

故答案为：2022.

4.为等差数列前项和，，则与的等比中项为______.

【答案】

【解析】

【分析】通过已知条件可求得，再根据等比中项的定义即可求得答案.

【详解】解：因为为等差数列，且，

所以，

所以，

解得，

所以与的等比中项为.

故答案为：

5.在等差数列中，，从第9项开始为正数，则公差d的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】由题意得，进而得到关于公差的不等式组，解不等式组即可求解.

【详解】由题意知，设等差数列的公差为，则

，即，即，解得.

故答案为：.

6.各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则______.

【答案】

【解析】

【分析】由条件可得，即，从而解得公比的值，而，得出答案.

【详解】设数列an的公比为，∵，，成等差数列，∴，

∴，∴，解得.

∵数列各项都是正数，∴，∴，∴.

故答案为：

7.等差数列的前项和分别为，若，则______.

【答案】

【解析】

【分析】利用等差数列和的关系求解即可.

【详解】等差数列的前项和分别为，

故，

故.

故答案为：

8.数列an满足，则______.

【答案】

【解析】

【分析】利用裂项相消法求解即可.

【详解】因为，

所以

.

故答案为：

9.若数列的通项公式的前项和为Sn，则________

【答案】.

【解析】

【详解】分析：利用无穷等比数列的求和公式，即可求得结果.

详解：因为数列的通项公式是，

前项和为，所以，

故答案是.

点睛：该题考查的是有关无穷递缩等比数列的各项和的问题，注意公式的应用，以及注意对前两项应该独立运算，注意对应的首项应该是多少，保证正确性.

10.已知数列满足，则______.

【答案】##0.8

【解析】

【分析】通过递推公式，得出为周期数列，且周期为，可得，即得答案.

【详解】解：因为，

所以，，，

所以为周期数列，且周期为，

所以.

故答案：

11.设数列为等差数列，数列为等比数列．若，，且（，，），则数列的公比为_______________.

【答案】

【解析】

【分析】根据等比数列性质结合等差数列基本运算得到q的方程秋季即可.

【详解】设，，依次为，，，

因为，所以，因为，所以，

又，所以，

则或（舍），

所以.若，

则（舍）；

若，则，

所以.

故答案为：

12.已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于与的常数，若，则满足条件的所有可能值的和为____________．

【答案】

【解析】

【分析】依题意，可得，再对与讨论，特别是时对公比分与，即可求得所有可能值，从而可得答案．

【详解】，

，

①若，则，，同理可得，，即符合题意；

②若，为不等于与的常数，则数列是以为公比的等比数列，

，

可以取，，，，

，，，

若公比，则，由，得：；

若公比，则，由得：；

综上，所有可能值的为：，，，

所有可能值的和为：.

故答案为：.

【点睛】本题考查数列递推式的应用，考查分类讨论思想和逻辑思维能力，属于常考题.

二?选择题

13.已知{an}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n－1}是等比数列；②{an＋an＋1}是等比数列；③{an·an＋1}是等比数列；④{lg|an|}是等比数列．其中正确命题的个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【详解】由为等比数列可得（是定值）

是定值，故①正确

是定值，故②正确

是定值，故③正确

不一定为常数，故④错误

故选

点睛：要判断一个数列是否是等比数列常用的方法，可以利用等比数列的定义只需判断数列的任意一项与它的前一项的比是否为常数即需要验证为常数．由为等比数列可得（是定值），根据等比数列的判断方法，分别检验，，，是否为常数进行判断即可得到答案．

14.已知数列中满足，，则的最小值为（）

A.9 B.7 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由累加法可得，根据的单调性，即可确定的最小值.

【详解】由，，

∴

，

所以，

所以，

又因为对勾函数在递减，在递增，