山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题（解析版）.docx

山东省北镇中学高69级第二次考试数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.若，则的值为（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用数量积的坐标运算即可求得.

【详解】因为，

所以.

故选：C

2.已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程表示焦点在轴上的椭圆列式可得结果.

【详解】依题意有：，解得，

故选：A.

3.如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量加法的定义及题设条件即可化简得到结论.

【详解】由点在上，且，知；由为的中点，知.

所以.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对向量加法定义的运用.

4.已知是直线l被椭圆所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理用表示中点坐标，结合已知中点坐标解关于的方程可得解.

【详解】当直线的斜率不存在时，由对称性可知被椭圆截得线段的中点在轴上，不合题意；

故可设直线的方程为，代入椭圆方程化简得，

，

有，，解得，

所以直线方程为，即.

故选：B.

5.已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案．

【详解】解：记为点，直线的斜率，直线的斜率，

因为直线l过点，且与线段相交，

结合图象，可得直线的斜率的取值范围是．

故选：B．

6.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出，，，再根据投影向量的定义计算可得.

【详解】因为，，

所以，

所以，，

所以在上的投影向量为.

故选：B

7.已知椭圆的左?右焦点分别为，点在上，为的中点，且，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆定义以及的位置关系及长度，构造方程即可解得离心率.

【详解】如下图所示：

根据题意可知，由椭圆定义可得，

又为的中点，可得，

因为，由勾股定理可得，即；

结合整理可得，即，

解得或（舍）.

故选：C

8.已知圆：，过点直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出线段的中点，将转化为，利用垂径定理，由图化简得，只需求的范围即可，故又转化成求过点的弦长的范围问题.

【详解】

如图，取线段的中点，连接，则，

由，

因直线经过点，考虑临界情况，

当线段中点与点重合时（此时），弦长最小，此时最长，

为，（但此时直线与轴平行，点不存在）；

当线段中点与点重合时，点与点重合，最短为0（此时符合题意）.

故的范围为.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于结合圆的弦想到取其中点，将转化为，利用垂径定理，将所求式转化成，而求范围即求弦的长的范围即可.

二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（）

A.C的离心率为 B.

C.的最大值为 D.使为直角的点P有4个

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据椭圆的标准方程求出，由离心率定义判断A，由椭圆定义判断B，由椭圆的几何性质判断C，根据以线段为直径的圆与椭圆交点个数判断D.

【详解】由原方程可得椭圆标准方程为，

，，故A错误；

由椭圆定义可知，故B正确；

由椭圆的性质知，故C正确；

易知以线段为直径的圆（因为）与C有4个交点，故满足为直角的点有4个，故D正确.

故选：BCD

10.已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为5

B.的最大值为

C.直线与圆相切时，

D.圆心到直线的距离最大为4

【答案】BC

【解析】

【分析】根据直线和圆的位置关系、点和圆的位置关系等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】圆的方程可化为，所以圆的圆心为，半径.

，Px0

所以的最大值为，A选项错误.

如图所示，当直线的斜率大于零且与圆相切时，最大，

此时，且，B选项正确.

直线，即，过定点，

若直线与圆相切，则圆心到直线的距离为，

即，解