4.1.1 对 顶 角 课件 2024--2025学年华东师大版七年级数学上册.pptxVIP

4.1.1对顶角

●考点清单解读●重难题型突破

■考点一邻补角内容两条直线相交如图，两条直线AB，CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是它们的交点.可以说成“直线AB，CD相交于点O”4.1.1对顶角

4.1.1对顶角续表邻补角如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角如图，∠1与∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角，∠3与∠4是邻补角，∠4与∠1是邻补角，共4对性质邻补角互补.如图，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°

4.1.1对顶角续表判断邻补角的方法注意（1）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角；（2）邻补角既包含位置关系，又包含数量关系.“邻”指的是位置关系，“补”指的是两个角的和是180°

4.1.1对顶角续表拓展n（n≥2）条直线相交于一点，有2n（n-1）对邻补角

4.1.1对顶角归纳总结邻补角与补角的区别与联系区别邻补角既互为补角又具有特定的位置关系（两角有一条公共边且另一边互为反向延长线），如图，∠1与∠2互补，也是邻补角补角不强调位置关系，无论两角位置如何，只要具备两角和为180°，即互为补角，如图，∠1与∠2互补但不是邻补角

4.1.1对顶角归纳总结邻补角与补角的区别与联系联系（1）邻补角也互为补角，是特殊的补角；而互为补角则不一定是邻补角；（2）数量关系一致，都是角度相加之和为180°

4.1.1对顶角典例1下列选项中，两个角是邻补角的是（）对点典例剖析

4.1.1对顶角［解题思路］［答案］D

4.1.1对顶角典例2如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB=55°，那么∠BOD的度数是____.

4.1.1对顶角［解题思路］［答案］70°

■考点二对顶角4.1.1对顶角对顶角内容图示如图，∠1与∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角如图，∠1与∠3是对顶角；∠2与∠4是对顶角，共2对

4.1.1对顶角续表性质对顶角相等如图，∠1=∠3；∠2=∠4特征（1）对顶角是成对存在的，单独一个角不能称为对顶角；（2）它们互为对顶角识别方法拓展n（n≥2）条直线相交于一点，有n（n-1）对对顶角

4.1.1对顶角归纳总结对顶角相等这一性质经常与角平分线、邻补角（相邻且互补的两角）等知识结合来说明两角相等或求角的度数.

4.1.1对顶角典例3如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE∶∠BOD=3∶2，OF平分∠AOE，若∠AOC=24°，则∠EOF的度数．对点典例剖析

4.1.1对顶角?

■题型利用邻补角、对顶角的性质求角度例1如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为______，∠DOE的邻补角为_______；（2）若∠AOC=90°，且∠BOE∶∠EOD=2∶3．求∠EOC的度数．4.1.1对顶角

4.1.1对顶角［解析］（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE∶∠EOD=2∶3求出∠DOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠COE的度数．

4.1.1对顶角?

4.1.1对顶角变式衍生如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°．（1）若∠AOC=37°，则∠BOE的度数为________；（2）若∠BOD∶∠BOC=3∶6，则∠AOE的度数为__________．53°150°