吉林省实验中学2024-2025学年高二上学期假期验收（开学）考试数学试题.docx

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吉林省实验中学

2024-2025学年度上学期高二年级假期验收考试

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷1至4页，第II卷4至6页.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码.

2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷?草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

4.考试结束后，答题卡要交回，武由考生自行保存.

第I卷

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数的实部为正数，虚部为，则（）

A.B.

C.D.

2.若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）

A.“甲站排头”与“乙站排头”

B.“甲站排头”与“乙站排尾”

C.“甲站排头”与“乙不站排头”

D.“甲不站排头”与“乙不站排头”

3.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（）

A.平均数B.中位数C.极差D.众数

4.已知直线是三条不同的直线，平面是三个不同的平面，下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，且，则

D.三个平面最多可将空间分割成8个部分

5.已知的内角的对边分别为，且，则为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

6.某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲?乙?丙?丁?戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（）

A.2022年甲系列产品收入比2020年的多

B.2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多

C.2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的

D.2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍

7.在梯形中，，，若，则（）

A.12B.16C.20D.

8.如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于A，的动点，，则下列结论正确的是（）

A.圆锥的侧面积为

B.三棱锥的体积的最大值为

C.的取值范围是

D.若为线段上的动点，则的最小值为

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，其中是虚数单位，下列说法正确的是（）

A.的虚部为

B.

C.

D.在复平面上的点在第二象限

10.连续投掷一个质地均匀的正方体骰子两次，并记录每次骰子朝上的点数.记事件“第一次朝上的点数为奇数”，事件“两次朝上的点数之和不能被2整除”，则下列结论正确的是（）

A.B.事件和互斥

C.D.事件A和相互独立

11.如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（）

A.存在点，使四点共面

B.存在点，使平面

C.三棱锥的体积为

D.经过四点的球的表面积为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在一个实验中，某种豚鼠被感染病毒的概率均为，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出之间整数值的随机数，指定表示被感染，表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：

据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为__________.

13.已知向量和满足，则向量在向量上的投影向量为__________.（用表示）

14.若一组样本数据的方差为2，，则样本数据的方差为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）在中，角所对的边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值.

16.（15分）某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

（1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄；

（2）现从以