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福建省厦门市2025届高三数学线上质量检查试题理（含解析）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）

A.－2 B.－1 C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数除法运算化简，依据其为纯虚数，实部为零、虚部不为零，求得的值.

【详解】依题意，为纯虚数，故，解得.

故选：D

【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

解指数不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.

【详解】由得，由于，所以.由，解得或，所以.所以.

故选：B

【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法、一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.

3.随机变量，若，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

依据正态分布的对称性列方程，解方程求得的值.

【详解】由于随机变量，满意，，

，依据正态分布的对称性可知.

故选：C

【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.

4.直线过抛物线：（）的焦点，且与交于，两点，，若的中点到轴的距离为1，则的值是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

依据抛物线中，过焦点的弦长公式列方程，由此求得的值.

【详解】设,由于的中点到轴的距离为，所以.依据抛物线中过焦点的弦长公式得，即.

故选：B

【点睛】本小题主要考查抛物线中过焦点的弦长公式，属于基础题.

5.斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，…是意大利数学家列昂纳多.斐波那契独创的.如图是一个与斐波那契数列有关的程序框图.若输出的值为88，则推断框中应当填入（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

运行程序，依据输出的的值为，推断出正确选项.

【详解】运行程序，，，，推断否，，，推断否，，推断否，，推断否，，推断是，输出.故应填

故选：C

【点睛】本小题主要考查依据循环结构程序框图输出结果填写条件，属于基础题.

6.若两个非零向量，满意，则向量与的夹角为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据条件利用平方法得到向量数量积的数值，结合向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可．

【详解】∵非零向量，满意，

∴平方得，即，

则，由，

平方得得，即则，

则向量与的夹角的余弦值，，

故选D.

【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，求解向量数量积的大小是解决本题的关键．

7.已知两条直线，，两个平面，，，，则下列正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】A

【解析】

【分析】

对选项逐一画出图象，由此推断真假性，从而确定正确选项.

【详解】对于A选项，当时，画出图象如下图所示，由图可知，，故A选项正确.

对于B选项，当时，可能，如下图所示，所以B选项错误.

对于CD选项，当时，可能，如下图所示，所以CD选项错误.

故选：A

【点睛】本小题主要考查线、面位置有关命题真假性的推断，考查空间想象实力，属于基础题.

8.记数列的前项和为，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据求得数列的通项公式，由此求得.

【详解】依题意，

当时，，解得；

当时，由得，两式相减并化简得.

故数列是首项为，公比为的等比数列，所以.

所以.

故选：B

【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于基础题.

9.函数的定义域为，其导函数为，，且为偶函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据以及为偶函数推断出函数的单调性和对称性，由此推断出和的大小关系.

【详解】由于为偶函数，所以函数关于对称.由于，所以当时，递减，当时，，递增.所以.

故选：A

【点睛】本小题主要考查利用导数探讨函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查函数的图像变换，考查函数的对称性，属于中档题.

10.在三棱锥中，，，，，分别是棱，的中点，以下三个结论：①；②平面；③与肯定不垂直，其中正确结论的序号是（）

A.② B.①② C.②③ D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】

通过线面垂直的性质，证得①正确.通过线面平行的判定定理，证得②正确.当时，可推出，由此推断③错误.

【详解】对于①，设是的中点，连接，由于，，所以，所以平面，所以，故①正确.

对于②，由于，分别