高中数学第六章导数及其应用6.1.4求导法则及其应用学案含解析B版选择性第三册 (1).pdf

必修第三册(1)

6.1.4求导法则及其应用

新版课程标准学业水平要求

★水平一

1。能利用给出的基本

1。借助教材实例了解利用定义求函数的

初等函数的导数公式

导数.（数学运算）

和导数的四则运算法

2。掌握基本初等函数的导数公式，并会

则,求简单函数的导

利用公式求简单函数的导数.（数学运算)

数

★水平二

2.能求简单的复合函

能利用基本初等函数的导数公式求函数

数（限于形如f

的导数、解决与曲线的切线有关的问题。

（ax+b））的导数

(数学运算）

必备知识·素养奠基

1.导数的四则运算法则

和、差的导

［f(x)±g（x)］′=f′（x)±g′（x）

数

积的导数[f(x)·g(x)］′=f′(x）·g(x）+f（x）·g′（x）

商的导数′=（g(x）≠0）

特别地，(1）[cf(x)]′=cf′（x）；(2）′=—。

2。复合函数及其导数

(1）定义：一般地，已知函数y=f（u)与u=g(x),给定x的任意一

个值，就能确定u的值。如果此时还能确定y的值，则y可以

必修第三册(1)

看成x的函数,此时称f(g（x）)有意义，且称y=h(x)=f（g（x））

为函数f(u）与g(x）的复合函数,其中u称为中间变量；

（2)求导法则:h′（x)=[f（g(x）)］′=f′（u)g′(x)=f′（g(x））g′(x),这一

结论也可以表示为y′=y′u′.

xux

1.思维辨析(对的打“√对的打“√错的打“×”）

(1)若y=x+,则y′=1+。（)

2

（2）若y=xcosx，则y′=—2xsinx。（)

（3）若y=，则y′=—cosx.（）

22xx

（4)若y=3x—e，则y′=6x-2e.()

提示：（1)×。由y=x+，得y′=1—.

22

(2)×.由y=xcosx，得y′=2xcosx-xsinx.

(3）×。由y=,得y′=。

22x2x

(4）×。根据导数四则运算法则，y′=(3x）′-(e)′=6x—2e.

2.已知函数f（x）=,f′(m)=—，则m=(）

A。—4B.4C。±2D。—2

【解析】选C。f′(x)=—，所以f′（m)=—=—,解得m=±2。

2

3。函数y=xsinx的导数为（）