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《数学广角──找次品》单元练习试题及

答案

一、填空

1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平

称，至少称（）次就一定能找出次品。

考查目的：主要考查对找次品的方法的掌握情况。

答案：3。

解析:可以把10个零件分成三组（3，3，4），把

含有3个零件的两组分别放在天平两端。若天平平衡，

则次品在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（2，

2），分别放在天平两端，下沉的一端当中含有次品，

再分成两组（1，1）放在天平两端，找出重的一个即

为次品；若天平不平衡，把重的一组分成（1，1，1），

任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一个就是次

品；若天平不平衡，则下沉的一端所放的就是次品。

由上述分析可知至少称3次就一定能找出次品。

2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）

偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊

羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。

考察目的：对找次品的方法的掌握。

答案：3。

剖析:可以把15瓶均匀分成三份（5，5，5），把其中的2

份划分放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药

水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把

重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为

变形药水。

3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品举

行分组吗？

考察目的：找次品中举行合理分组的能力。

答案：

解析:在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，

应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为

（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，

可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称

量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至

少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。在分组过程中，

可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。

4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，

根据如下图可以推断出（）号零件一定是正品。

考察目的：对找次品的逻辑推理进程的掌握。

谜底：③④⑤。

解析:根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量

稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的3个零件都是

正品，从而进行正确解答。

5．一个偶然的机会，XXX从他的朋友那里得到了8枚外

表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，

重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚

假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（）次才能

找出假的硬币。

考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。

答案：2。

解析:根据题意，把8枚金币分成三组（3，3，2），把3

个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在2个的

一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就

是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任

选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不

平衡，则轻的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。

二、选择

1．有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不

是500克，但不知道比500克轻还是比500克重。用

天

平至少称（）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。

A.1B.2C.3D.4

考查目的：对找次品的方法的掌握。

谜底：B。

解析:可先把其中2袋放在天平两端称量，若天平

平衡，把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两

端，如果未取的那一袋在低端，那这袋食盐比500克

重，反之比500克轻；若第一次称量时天平不平衡，

就用同上方法逐步分析进行判断，从而得出结论。

2．在一批表面相同的零件里混入了一个次品（次

品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，

最

好的方法是先把这批零件平均分成（）份，然后再称。

A.2B.4C.3D.5

考察目的：首要考察对找次品的合理分组方法的掌

握。

谜底：C。

剖析:如果分成