人教版九年级数学上册专题10旋转和中心对称（热考题型）解析版.docxVIP

专题10旋转和中心对称

【思维导图】

◎考点题型1旋转的相关概念

在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角

如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.

【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。

例．（2021·全国·七年级课时练习）下列现象中属于旋转的是（???????）

A．鼠标在鼠标垫上滑动B．拧开冰红茶瓶盖 C．一轮红日缓缓升起 D．空中下落的硬币

【答案】B

【分析】根据旋转的意义，在平面内，把一个图形绕点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，因此旋转前、后的图形全等．由此可作出选择．

【详解】解：A、鼠标在鼠标垫上滑动，不属于旋转．

B、拧开冰红茶瓶盖，是旋转．

C、一轮红日缓缓升起，不是旋转．

D、空中下落的硬币，不是旋转．

故选：B．

【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，要根据旋转的定义来判断是否是旋转．

变式1．（2021·广东广州·七年级期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（???????）可以使得接收光能最多．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据垂直的定义和旋转方向，计算可得．

【详解】解：由题意可得：

若要太阳光板于太阳光垂直，

则需要绕点A逆时针旋转90°-（180°-134°）=44°，

故选：B．

【点睛】本题考查了实际生活中的垂直的定义，旋转的定义，解题的关键是理解旋转分为顺时针和逆时针．

变式2．（2021·全国·九年级单元测试）下列图形绕某点旋转后，不能与原来重合的是（旋转度数不超过180°）（?????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据旋转对称图形的概念作答．

【详解】字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的最小的旋转角分别是180度，360度，180度，180度．

因而绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的是X，Z，H．

故答案为：B．

【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

变式3．（2021·浙江宁波·九年级期末）下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（???????）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根据旋转变换的定义，逐一判断选项，即可．

【详解】A．两个三角形的大小不一样，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，

B．两个三角形成抽对称，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，

C.一个三角形可以通过另一个三角形平移得到，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，

D．能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形，

故选D．

【点睛】本题主要考查旋转变换的定义，掌握图形的旋转变换，是解题的关键．

◎考点题型2旋转的性质

旋转中心、旋转方向和旋转角.

1.对应点到旋转中心的距离相等；

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3.旋转前、后的图形全等.

例．（2022·山东威海·八年级期末）如图，一块直角三角板（∠A=60°）绕点顺时针旋转到△A′B′C，当，，A′在同一条直线上时，三角板旋转的角度为（???????）

A．150° B．120° C．60° D．30°

【答案】A

【分析】根据旋转的定义可得为旋转角，再根据三角形的外角性质即可得．

【详解】解：由旋转得：为旋转角，

，

，

即三角板旋转的角度为，

故选：A．

【点睛】本题考查了图形的旋转、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的概念是解题关键．

变式1．（2022·河北邯郸·二模）如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（???????）

A．点 B．点 C．点 D．点

【答案】A

【分析】根据旋转中心到对应点的距离相等作图可以得解．

【详解】如图，连接、，分别作、的垂直平分线，发现相交于点，因此点是旋转中心.

故选A．

【点睛】本题考查旋转的应用，熟练掌握旋转的性质、线段垂直平分线的性质及作法是解题关键．

变式2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（???????）

A．O B．P C．Q D．M

【答案】B

【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．

【详解】解：如图，连接，，可得其垂直平分线相交于点P，

旋转中心是点P．

故