小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第5讲 比和比例(原卷 ).pdf

提高版（通用）

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第5讲比和比例

知识精讲

知识点一：比

1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的各部分名称及比的读法：

4：5=4÷5=0.8

↓↓↓↓

前项比号后项比值

3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变

4.求比值与化简比

（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。例如:

100千米:5时=20千米/时

（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

5.比与分数、除法的关系

关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，

比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于

除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:

名称比分数除法

前项分子被除法

：（比号）一（分数线）÷（除号）

联系

后项分母除数

比值分数值商

同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类

区别分数是一种数除法是一种运算

量的比表示一个新的量。

（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法

各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法

不同，其实质是一样的。

6.按比分配:

（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这

种分配方法通常叫作按比分配。

（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。

（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，

最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

知识点二：比例

1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间

的两项叫做内项。

3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性

质。

4.比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，

它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。

5.解比例:解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出

未知项。解比例的依据是比例的基本性质。

知识点三：正比例和反比例

1.判断正比例和反比例的方法:

（1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。

（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不

是一定的，就不成比例。

2.正比例图像:正比例图像是一条直线。

3.用比例的知识解决实际问题

（1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。

（2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤:①判断题中两种相关联的量是成

正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答