黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试 数学试卷.docx

大庆实验中学实验一部2023级高二上学期

8月份开学考试

数学学科试题

本试卷共2页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知z=2+i，则

A．3?i4 B．1?i4

2．已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P(C)=0.8,

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

3．在△ABC中，已知AC=1,BC

A．60?° B．120?° C．60?°或

4．设a,m,n是三条不同的直线，α,

①a//αa//β?α

⑤m?αn?β

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处.设连杆AB长100mm，曲柄CB长35mm，则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2

（参考数据：sin53.2

A．17mm B．18mm C．19mm

6．若4,2,1,5,4的第p百分位数是4，则p的取值范围是（）

A．(40.80) B．(40.80) C．

7．气象意义上从春季进人夏季的标志为：连续5天每天日平均温度不低于22?°C

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2.则肯定进入夏季的地区有（）个.

A．0 B．1 C．2 D．3

8．在三棱锥A?BCD中，AB=BC=CD=DA=22，∠ADC=∠ABC=90?°，平面ABC⊥平面ACD,三棱锥A

A．π B．3π C．32π

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．以下结论中错误的是（）

A．“|a|?|b|=|a

B．若a//b，则存在唯一的实数λ

C．若a=b

D．若a,b为非零向量且a?

10．有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件A表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件B表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件C表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件D表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（）

A．A与B是互斥事件 B．C与D互为对立事件 C．B发生的概率为12 D．B与C

11．如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M,连接B1D

A．不存在某个位置，使得CN

B．翻折过程中，CN的长是定值

C．若AB=BM

D．若AB=BM=1

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．若|a|=1,|b|=2,a与b

13．已知样本数据a1、a2、a3

14．甲，乙两人组成的“梦队”参加篮球机器人比赛，比赛分为自主传球，自主投篮2个环节，其中任何一人在每个环节获胜得2分，失败得0分，比赛中甲和乙获胜与否互不影响，各环节之间也互不影响.若甲在每个环节中获胜的概率都为34，乙在每个环节中获胜的概率都为p，且甲，乙两人在自主传球环节得分之和为2的概率为5

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1,2,3,4.现从盒子中随机抽取卡片.

（1）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上的数字之和大于7的概率；

（2）若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求至少有一次抽到数字3的概率.

16．（本小题满分15分）

大庆实验中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题.

组别

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

分组

[50

[60

[70

[80

[90

合计

频数

8

a

20

◆

2

◆

频率

0.16

◆

0.40

0.08

b