5.7 三角函数的应用（精讲）（原卷版）--人教版高中数学精讲精练必修一.pdfVIP

5.7三角函数的应用（精讲）

一.在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A0，ω0.

(1)A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；

2π

(2)简谐运动的周期是T＝，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；

ω

1ω

(3)简谐运动的频率由公式f＝＝给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；

T2π

(4)ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相.

2.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，在刻画周期变化预测其未来等方面发挥着十分重

要的作用.具体地，我们可以利用搜集到的数据，先画出相应的“散点图”，观察散点图，然后进行函数拟合

获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题.

3.在物理学中，当物体做简谐运动时，可以用正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，A0)来表示运动的位移y随

时间x的变化规律，其中：

(1)A称为简谐运动的振幅，它表示物体运动时离开平衡位置的最大位移；

2π

(2)T＝称为简谐运动的周期，它表示物体往复运动一次所需的时间；

ω

1ω

(3)f＝＝称为简谐运动的频率，它表示单位时间内物体往复运动的次数.

T2π

考点一三角函数在物理中的应用

2023()

【例1-1】（云南）多选如图所示为一简谐运动的图象，则下列判断不正确的是（）

A．该质点的振动周期为0.7s

B．该质点的振幅为5cm

C0.1s0.5s

．该质点在和时的振动速度最大

D0.3s0.7s

．该质点在和时的加速度为零

2023··s

【例1-2】（春北京高一校考期中）如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在t（单位：）时相对于平

π

cmh2sin(t)

衡位置的高度h（单位：）由关系式确定，下列结论正确的是（）

3

A．小球的最高点和最低点相距2cmB．小球在t0时的高度h1cm

C．每秒钟小球往复运动的次数为2πD．从t1到t3，弹簧长度逐渐变长

【一隅三反】

12023·s

．（春辽宁沈阳）（多选）已知弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间（）时离开平衡位置的位t

π

cms2sint

移（）满足函数关系式．给出的下列说法中正确的是（）．

s

4

A．小球开始时在平衡位置上方2cm处

B．小球下降到最低点时在平衡位置下方2cm处

C．经过2πs小球重复振动一次

1

D．小球振动的频率为

2π

22023··

．（全国高一假期作业）（多选）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（）

A．该质点的运动周期为0.7s

B．该质点的振幅为5cm