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结构力学基础概念：静定结构：静定结构的位移计算方法

1静定结构概述

1.1静定结构的定义

静定结构是指在给定的荷载作用下，其支座反力和内力可以通过静力学平

衡方程完全确定的结构。这类结构在工程设计中具有重要的地位，因为它们的

分析相对简单，不需要考虑结构的变形或材料的性质，仅通过平衡条件即可求

解。

1.1.1特点

独立的平衡方程：静定结构的平衡方程数量等于未知力的数量，

因此可以直接求解。

无多余约束：结构中的每个支座或连接点的约束都是必要的，没

有多余约束存在。

可直接分析：在荷载作用下，可以直接通过静力学原理计算出结

构的内力和位移。

1.2静定结构的类型

静定结构根据其几何形状和约束条件的不同，可以分为多种类型，包括但

不限于：

梁：最简单的静定结构之一，可以是简支梁、外伸梁或悬臂梁。

桁架：由直杆组成的结构，杆件主要承受轴向力，可以是平面桁

架或空间桁架。

拱：曲线形状的结构，能够承受较大的垂直荷载，同时将荷载传

递到两侧支座。

刚架：由梁和柱组成的结构，能够承受平面内的荷载，同时保持

结构的稳定性。

1.2.1示例：简支梁

考虑一个简支梁，两端分别支承在两个固定支座上，中间受到一个集中荷

载的作用。这种结构的分析可以通过以下步骤进行：

1.确定荷载和支座：假设梁的长度为，集中荷载为，作用在梁的

中点。

2.列出平衡方程：根据静力学原理，列出水平方向、垂直方向的力

平衡方程，以及力矩平衡方程。

3.求解支座反力：通过解方程组，可以求得两端支座的反力。

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4.计算内力：进一步，可以计算梁在任意截面的剪力和弯矩。

1.3静定结构与超静定结构的区别

静定结构与超静定结构的主要区别在于约束条件和平衡方程的数量：

静定结构：约束条件的数量等于未知力的数量，可以通过静力学

平衡方程直接求解。

超静定结构：约束条件的数量多于未知力的数量，这意味着结构

存在多余约束，需要使用变形协调方程或能量原理来求解未知力。

1.3.1示例：超静定结构

假设一个连续梁，两端固定，中间有多个支座。这种结构在荷载作用下，

不仅需要考虑静力学平衡，还需要考虑结构的变形，以确保所有支座的位移协

调一致。求解超静定结构通常需要使用位移法或力法，这比静定结构的分析复

杂得多。

1.3.2静定结构的位移计算

对于静定结构，位移的计算通常基于材料力学中的公式，如梁的挠度公式、

桁架的节点位移公式等。这些公式考虑了材料的弹性性质和结构的几何尺寸，

通过荷载和内力的计算，可以直接求得结构的位移。

1.3.2.1示例：梁的挠度计算

假设一个简支梁，长度为，受到中间点的集中荷载，梁的截面惯性矩为，

材料的弹性模量为。梁在荷载作用下的最大挠度可以通过以下公式计算：

3

=

48

这里，和是材料和截面的属性，和是荷载和结构的几何参数。通过这

个公式，可以计算出梁在荷载作用下的最大位移。

1.3.3结论

静定结构的分析和设计基于其独特的平衡条件和约束特点，使得在工程实

践中能够快速准确地计算出结构的内力和位移。与超静定结构相比，静定结构

的分析更为直接和简单，是结构