5.1 任意角与弧度制（精讲）（解析版）--人教版高中数学精讲精练必修一.pdfVIP

5.1任意角与弧度制（精讲）

一．任意角

1．角的定义及分类

(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．

(2)角的表示：如图所示，角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边：OA，终边：OB，顶点O.

(3)角的分类

名称定义图示

正角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角

负角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角

零角一条射线没有做任何旋转形成的角

二．象限角与终边相同的角

1.象限角与终边相同的角

把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，

象限角那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就

认为这个角不属于任何一个象限

终边相同的所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，

角即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和

k有三层含义

①特殊性：对k每赋一个整数值就有一个具体对应的角．

②一般性：表示所有与角α终边相同的角(包括α自身)．

③从几何意义上看，k表示角的终边按一定的方向转动的圈数．k取正整数时，逆时针转动；k取负整数时，

顺时针转动；k＝0时，没有转动．

2．象限角的集合表示

象限角象限角α的集合表示

第一象限角{α|k·360°αk·360°＋90°，k∈Z}

第二象限角{α|k·360°＋90°αk·360°＋180°，k∈Z}

第三象限角{α|k·360°＋180°αk·360°＋270°，k∈Z}

第四象限角{α|k·360°＋270°αk·360°＋360°，k∈Z}

3．轴线角的集合表示

角α终边的位置角α的集合表示

在x轴的非负半轴上{α|α＝k·360°，k∈Z}

在x轴的非正半轴上{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}

在y轴的非负半轴上{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}

在y轴的非正半轴上{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}

在x轴上{α|α＝k·180°，k∈Z}

在y轴上{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}

在坐标轴上{α|α＝k·90°，k∈Z}

三．度量角的两种单位制

1.定义

定义用度作为单位来度量角的单位制

角度制1

1度的角周角的为1度的角，记作1°

360

定义以弧度为单位来度量角的单位制

弧度制

1弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1rad

2.弧度数

(1)正角：正角的弧度数是一个正数.

(2)负角：负角的弧度数是一个负数.

(3)零角：零角的弧度数是0.