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2010-2023历年黑龙江大庆铁人中学高二下第一次检测理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．

2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（?）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3.已知函数，是否存在实数，使函数在上递减，在上递增？若存在，求出所有值；若不存在，请说明理由.

4.若不等式对于大于的一切正整数都成立，则正整数

的最大值为?（?）

A．43

B．42

C．41

D．40

5.用5种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（?）

A.120????B.160???C.180?????D.240

6.在处可导,为常数,则（?）

A．

B．

C．

D．0

7.已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.

（1）求的值；

（2）求通项；

（3）证明：.

8.设，，是虚数单位，复数，观察：，，…，得出一般性结论为：________.

9.用数字0、1、2、3组成3位数.不允许数字重复.

①可以组成多少三位数？

②把①中的三位数按从小到大排序，230是第几个数？

③允许数字重复，可以组成多少个能被3整除的三位数.

10.一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测()个平面最多将空间分成（?）

A．部分

B．部分

C．部分

D．部分

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：函数导数?时恒成立，即

，设

考点：函数导数与单调性

点评：由函数在是增函数可得时有恒成立，反之由函数在是减函数可得时有恒成立。注意等号不可少

2.参考答案：A试题分析：复数为纯虚数，则且，进而可得，反之当时，可以，则复数为实数

考点：纯虚数及充分条件必要条件

点评：若则是的充分条件，是的必要条件。是纯虚数，则

3.参考答案：试题分析：存在????

?????????6分

当时，在（1，2）上有，不符题意，舍；--8分

时，

在上，在上

即函数在上递减，在上递增?所以?12分

考点：函数单调性与导数

点评：由已知条件可得是函数的极小值点，除考虑处导数为零外还要看在处左侧是否导数小于零，右侧是否导数大于零

4.参考答案：C试题分析：不等式对于大于的一切正整数都成立，只需满足的最小值大于，当时取得最小值，所以最大为41

考点：不等式恒成立问题

点评：将不等式恒成立转化为求关于n的代数式最值，只需找到m与最值得关系

5.参考答案：C试题分析：若A,C的颜色相同时：第一步涂A,C有5种方法，第二步涂B有4种方法，第三步涂D有4种方法，共计种；若A，C的颜色不同时：第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法，第三部涂C有3种方法，第四步涂D有2种方法，共计种方法，所以有180种方法

考点：分步计数原理

点评：完成一件事需要n部，第一步有方法，第二步有方法第n步有方法，则总的方法数有种方法

6.参考答案：B试题分析：

考点：导数的定义

点评：导数的定义：

7.参考答案：（1）（2）

（3）试题分析：（1），，总成等差数列，所以有，令，令，令???????????4分

（2）由已知可得（）

所以（），从第二项开始构成等比数列，公比为，

??????8分

(3)???????????????12分

考点：数列求通项求和

点评：本题已知条件主要是关于的关系式，由此求通项时借助于

此外第二小题还可借助于第一问的结论，结合数学归纳法猜想并证明

8.参考答案：试题分析：观察已知条件中的各复数，其次数与前的系数相同，等号右边实部均为余弦，虚部均为正弦，依此共同特点写出猜想

考点：归纳类比

点评：类比题目要依据已知条件的特征总结出一般规律，依据一般规律写出要归纳类比的结论

9.参考答案：①18?②11?③16试题分析：①先排最高位，再排后两位

②百位是1的三位数有个，百位数字是2的三位数依次是201,203,210,213,230，所以230是第11个数

③能被3整除则3个数字和能被3整除，和可以是3,6,9.和为3的三位数有111,102,120,201,210,300共6个，和为6的三位数有123,132,213,231,321,312,222,303,330共9个，和为9的三位数有333，共16个

考点：排列组合

点评：本题中排数时需优先考虑特殊元素，当情况比较多时需分情况讨论

10.参考答案：D试题分析：设k个平面最多将空间分成部分，增加一个平面与原来的k个平面相交出现k条交线，这k条交线将第k个平面分割成n个部分，从而增加k+1个区域，可得递推关系式，即