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新疆石河子第二中学2025年全国卷Ⅱ数学试题高考模拟题解析(精编版)
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若满足约束条件则的最大值为()
A.10 B.8 C.5 D.3
2.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,,成等差数列,则的离心率为()
A. B. C. D.
3.集合,,则()
A. B. C. D.
4.函数(其中,,)的图象如图,则此函数表达式为()
A. B.
C. D.
5.已知函数,且关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围().
A. B. C. D.
6.已知的内角的对边分别是且,若为最大边,则的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知直线,,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知分别为圆与的直径,则的取值范围为()
A. B. C. D.
9.数列{an},满足对任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2,a9=3,a98=4,则数列{an}的前100项的和S100=()
A.132 B.299 C.68 D.99
10.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()
A. B.
C. D.
11.若复数满足(为虚数单位),则其共轭复数的虚部为()
A. B. C. D.
12.
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知是同一球面上的四个点,其中平面,是正三角形,,则该球的表面积为______.
14.已知关于的不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围为_________.
15.,则f(f(2))的值为____________.
16.已知函数,则曲线在处的切线斜率为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援,现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.
(1)求出易倒伏玉米茎高的中位数;
(2)根据茎叶图的数据,完成下面的列联表:
抗倒伏
易倒伏
矮茎
高茎
(3)根据(2)中的列联表,是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?
附:,
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
18.(12分)数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,为的前n项和,求证:.
19.(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线C:()的焦点F在直线上,平行于x轴的两条直线,分别交抛物线C于A,B两点,交该抛物线的准线于D,E两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若F在线段上,P是的中点,证明:.
20.(12分)已知的图象在处的切线方程为.
(1)求常数的值;
(2)若方程在区间上有两个不同的实根,求实数的值.
21.(12分)在直角坐标系中,已知直线的直角坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的极坐标方程;
(2)已知直线与曲线、相交于异于极点的点,若的极径分别为,求的值.
22.(10分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上.
(Ⅰ)求的极坐标方程和曲线的参数方程;
(Ⅱ)求曲线的内接矩形的周长的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.
【详解】
解:由约束条件作出可行域如图,
化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知
当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3.
故选:D.
本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.
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