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*材料力学第七章弯曲内力计算及内力图q弯曲——杆件受到垂直于杆的轴线的外力(即横向力)或受到位于杆轴平面内的外力偶作用时,杆的轴线由直线弯成曲线。轴线梁——以弯曲为主要变形的杆件。7.1弯曲基本概念工程中常见的梁,其横截面均有对称轴,例如:对称轴对称轴7.1弯曲基本概念梁的主要类型(a)简支梁(b)悬臂梁(c)外伸梁7.1弯曲基本概念7.2剪力和弯矩剪力正负号准则:使截开部分产生顺时针转动者为正,逆时针转动者为负。注意:同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。7.2剪力和弯矩弯矩正负号准则:MM使左侧截开部分逆时针旋转(或者使右侧截开部分顺时针旋转)为正;反之为负设有一简支梁AB,受集中力F作用。现分析距A端为x处的横截面m-m上的内力。解:1、画支反力,根据平衡条件求支座反力。xALBFabmm7.2剪力和弯矩求弯曲内力的基本方法——截面法2、求内力(一般先假定内力为正方向),取m-m截面左段研究。mmAxMo7.2剪力和弯矩例7-1一简支梁受力如图所示。试求C截面(跨中截面)上的内力?qAB4aaaCqAB4aaaC1、画梁外力图(上图),计算支反力2、求C截面(跨中截面)上的内力得到:qAaC(剪力的实际方向与假设方向相反,为负剪力)得到:(弯矩M的实际方向与假设方向相同,为正弯矩)qBaC如以右侧梁作为研究对象,则:为了计算方便,通常取外力比较简单的一段梁作为研究对象。7.3剪力方程和弯矩方程在一般情况下,梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化。因此,剪力和弯矩均可表示为截面位置x的函数,称为剪力方程和弯矩方程7.3剪力方程和弯矩方程控制截面的概念:外力规律发生变化的截面—集中力、集中力偶作用点两侧截面、分布载荷的起点和终点处截面。ABqPED因此,必须分段列出梁的剪力方程和弯矩方程,各段的分界点为各段梁的控制截面。例题7-2求简支梁内力方程?ABqLL解:1、画外力,计算约束反力2、确定控制面和分段YX只有集中载荷,其起点和终点为杆两端,所以不用分段。3、建立AXY坐标系,如图4、确定剪力方程和弯矩方程(取距离A点距离为x的截面截开杆件,取左段研究。)AqmmxM(x)注意:集中力、集中力偶作用处,方程区间为开区间。例题7-3求图1示内力方程(其中M=2pL)?解:1、确定控制面与分段因ABC处有集中力、集中力偶,所以分AC、CB两端研究,在各段上分别取距A点距离为X1和X2的截面。2、建立坐标系AXYMPABCLL图1MPXYABCLL图23、建立剪力和弯矩方程MPBCL图3PB图4AC段:取第一个截面右段研究CB段:取第二个截面右段研究7.4、载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系7.4、载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间存在下列微分关系:?由此式知:剪力图曲线上一点处的斜率等于梁上相应点处的载荷集度q。ABqF=qaCa2a(-)-qa(-)(-)(+)E(+)7.4、载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系?由此式知:弯矩图曲线上一点的斜率等于梁上相应截面处的剪力FQ。ABqF=qaCa2a(-)-qa(-)(-)(+)E(+)7.4、载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系求剪力图零点、弯矩图极值,使?由此式知:弯矩图曲线上某点处的凹凸方向由梁上相应点处的载荷集度q的符号决定。7.4、载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系内力FQ、M的变化规律,归纳如下:载荷F水平直线+-oror上斜直线上凸抛物线下凸抛物线下斜直线F(剪力图无突变)F处有尖角斜直线7.4、载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系7.5、剪力图与弯矩图7.5、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图:是表示剪力和弯矩沿轴线方向变化的图线。绘制剪力图与弯矩图方法有两种:第一种:根据剪力方程与弯矩方程,在坐标系上先标出方程定义域两个端点的值,得到相应点;然后按剪力方程与弯矩方程类型绘制相应图线。第二种:现在坐标系上标出控制面上的剪力与弯矩数值,然后利用载荷集度、剪力、弯矩之间微分关系,确定控制面之间图线形状,无须列出剪力方程与弯矩方程。
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