山东省淄博市名校2025届数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】.docVIP

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山东省淄博市名校2025届数学九年级第一学期开学预测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1

2、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）

A．4 B．16 C．2 D．4

3、（4分）某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（）

A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8

4、（4分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是

A．40 B．20 C．10 D．25

5、（4分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）

A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°

C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°

6、（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，则tan∠DBE的值（）

A． B．2 C． D．

7、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线互相垂直

B．对角线互相平分

C．对角线相等

D．每一条对角线平分一组对角

8、（4分）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表：

日用电量

（单位：度）

4

5

6

7

8

户数

2

5

4

3

1

则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）

A．众数是5度 B．平均数6度

C．极差（最大值-最小值）是4度 D．中位数是6度

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．

10、（4分）已知是实数，且和都是整数，那么的值是________.

11、（4分）当x＝_____时，分式的值为零．

12、（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．

13、（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长.

15、（8分）如图1，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

(1)如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．

(2)如图3，在△ABC中，∠A∠B∠C．若△ABC的三个内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

16、（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.

（1）求OB的长度；

（2）设DP=x，CQ=y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.

17、（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分∠BAE且交BC于点F.

求证：BF+DE=AE.

18、（10分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以每秒单位的速度向点运动，点从点同时出发，以每秒单位的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．

（1）当时，若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段为平行四边形的一边，求的值．

（2）若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段为菱形的一条对角线，请直接写出的值．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个