2010-2023历年黑龙江省哈尔滨市六中高一上学期期中考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年黑龙江省哈尔滨市六中高一上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知，．

（1）求的解析式及定义域；

（2）若方程有实数根，求实数的取值范围．

2.下列函数中与函数y=x相等的函数是（???）

A．

B．

C．

D．

3.已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求实数的值；?（2）判断并证明在上的单调性；

（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．

4.已知函数（为常数且）的图象经过点，

（1）试求的值；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

5.的值域是（???）

A．

B．

C．

D．

6.设函数与函数的图象如下图所示，则函数的图象可能是下面的（??）

（A）????????????（B）?????????（C）???????????（D）

7.已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

8.的定义域是，则函数的定义域是.

9.已知关于的不等式的解集为．

（1）求集合；

（2）若，求函数的最值．

10.函数在是单调递减的，则的范围是（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）利用换元法得到x以及其范围求解析式；

（2）设，得到f（u），利用u的范围求得f（u），从而得到的范围，解不等式得之．

试题解析：（1）设，，则

，;

（2）设，，，;

，.

考点：根的存在性及根的个数判断．

2.参考答案：D试题分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．

与的定义域不同，不是相等函数；

与的对应关系不同，不是相等函数；

与的定义域不同，不是相等函数；

，与的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．

考点：判断两个函数是否为同一函数．

3.参考答案：（1）a=1,b=2;（2）单调递减；（3）.试题分析：（1）由奇函数的条件可得即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（3）不等式，由奇函数f（x）得到，再由单调性，即可得到对恒成立，讨论k=0或解出即可．

试题解析：（1）由于定义域为R的函数是奇函数，

，经检验成立.

（2）f（x）在上是减函数．证明如下：

设任意，，，?，

在上是减函数?,

（3）不等式，

由奇函数f（x）得到f（-x）=-f（x），所以，

由f（x）在上是减函数，对恒成立，

或???综上：.

考点：奇偶性与单调性的综合．

4.参考答案：（1）a=2，b=4;（2）.试题分析：（1）由函数，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），知

，由此能求出f（x）．（2）设则y=g（x）在R上是减函数，故当x≤1时，．由此能求出实数m的取值范围．

试题解析：（1））∵函数，（其中a，b为常数且）的图象经过点A（1，8），B（3，32），所以，解得a=2，b=4，则

（2）在上恒成立

，，设，y=g（x）在R上是减函数，

所以?.

考点：指数函数综合题．

5.参考答案：B试题分析：可由原函数解出，再由指数函数的值域，解不等式即可得到所求值域．

，

.

考点：函数的值域．

6.参考答案：试题分析：可以先判断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．利用函数的定义域为，排除D．当，y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．

由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．

因为函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为，排除D．

当，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．

考点：函数的图象与图象变化．

7.参考答案：C试题分析：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，,可得出函数在R上是增函数，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可.函数f（x），当x≥0时，由二次函数的性质知，它在上是增函数，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，故函数f（x）是定义在R上的增函数,

,解得-2＜a＜1,实数a的取值范围是（-2，1）.

考点：奇偶性与单调性的综合．

8.参考答案：试题分析：由题根据复合函数性质不难得到函数定义域满足的不等式组，求解可..

考点：复合函数定义域.

9.参考答案：（1）；（2）时，；时，；试题分析：（1）直接求解关于的一元二次不等式得的范围，进一步求解对数不等式得答案；（2）把已知的函数展开，换元后利用配方法,结合函数单调性进行求最值．

试题解析：（1）所以；

（2），

设，，，

当时，