2010-2023历年初中数学单元提优测试卷反比例函数与一次函数的图像（带解析）.docxVIP

2010-2023历年初中数学单元提优测试卷反比例函数与一次函数的图像（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=时，有一个交点的纵坐标为6．

2.如图，直线y=﹣x+b与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB=S△OBF+S△OAE，则b=．

3.如图，双曲线（x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C（6，0）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

4.已知关于x的一次函数y1=kx+1和反比例函数的图象都经过点（2，m）．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积；

（3）观察图象，当x在什么范围内时，y1＞y2．

5.一次函数y=﹣x+1与反比例函数y=﹣，x与y的对应值如下表：

﹣3﹣2﹣11??2??3

y=ax+b?4??3??2??0??﹣1﹣2

y=﹣????1??2??﹣2﹣1﹣

方程﹣x+1=﹣的解为；不等式﹣x+1＞﹣的解集为．

6.已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

7.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线AB的解析式．

8.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）

（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

9.）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）

A．﹣2

B．﹣4

C．﹣6

D．﹣8

10.如图，反比例函数y=（x＞0）与正比例函数y=k2x的图象分别交矩形OABC的BC边于M（4，1），B（4，5）两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）若一个点的横坐标、纵坐标都是整数，则称这个点为格点．请你写出图中阴影区域BMN（不含边界）内的所有格点关于y轴对称的点的坐标．

11.如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）

A．﹣1＜x＜0??B．x＜﹣1或x＞2???C．﹣1＜x≤1??D．﹣1＜x＜1

12.如图所示，直线y=k1x+b与反比例函数y=?的图象相交于A，B两点，已知A（1，4）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直线AB交x轴于点C，连接OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式；

（3）直接写出不等式组?的解集．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：5试题分析：将y=6分别代入两个函数可得，然后变形可得．

解：依题意有，

由3x+m=6可得6x=12﹣2m，

再代入m﹣3=6x中就可得到m=5．

故答案为：5．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

点评：运用了函数的知识、方程组的有关知识，以及整体代入的思想．

2.参考答案：试题分析：根据直线解析式求出点E、F的坐标，过点O作OM⊥AB于点M，设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立两函数解析式求解可得y1=x2，y2=x1，从而判断出点A、B关于OM对称，并求出点A的坐标，然后代入双曲线解析式计算即可得解．

解：令y=0，则﹣x+b=0，

解得x=b，

令x=0，则y=b，

所以，点E（b，0）、F（0，b），

所以，OE=OF，

过点O作OM⊥AB于点M，则ME=MF，

设点A（x1，y1）、B（x2，y2），

联立，

消掉y得，x2﹣bx+1=0，

根据根与系数的关系，x1?x2=1，

所以y1?y2=1，

所以y1=x2，y2=x1，

所以OA=OB，

所以AM=BM（等腰三角形三线合一），

∵S△AOB=S△OBF+S△OAE，

∴FB=BM=AM=AE，

所以点A（b，b），

∵点A在双曲线y=上，

∴b×b=1，

解得b=．

故答案为：．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立两函数解析式求解得到OA=OB，然后根据三角形的面积求出点A、B、M是线段EF的四等分点，并求出点A的坐标